2_重庆市南开中学校2025届高三7月月考数学试题.docx

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重庆市南开中学校2025届高三7月月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的单调递增区间为（????）

A． B． C． D．

3．命题p：“函数在区间上单调递增”是命题q：“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知fx是定义在R上的奇函数，当时，，则（????）

A．4 B． C．5 D．

5．若正实数x，y满足，则xy的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．若函数在时有极小值，则（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的图象与函数的图象有且只有一个交点，则实数（????）

A． B．1 C． D．2

8．已知函数是R上的偶函数，且，当时，，函数f（x）在区间的零点个数为（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

二、多选题

9．下列关于幂函数的说法正确的有（????）

A．函数的定义域为R B．函数的值域为

C．函数为偶函数 D．不等式的解集为

10．已知函数在定义域1,+∞内恒大于0，且满足，则下列不等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数（且），则（????）

A．当时，函数有3个零点

B．当时，函数在上单调递减

C．当函数在Px0,y0

D．当时，若函数恰有两个零点、，则

三、填空题

12．若，则的解析式为．

13．已知函数的值域为，则．

14．已知函数，若且，有恒成立，则实数a的取值范围是．

四、解答题

15．已知函数在点处的切线与直线平行．

(1)求的值及切线的方程；

(2)求的单调区间和极值．

16．已知函数为偶函数．

(1)求a的值及函数f（x）的值域；

(2)设，若，都有恒成立，求实数m的取值范围．

17．2024年4月26日至10月28日，世界园艺博览会在成都主办，主题为“公园城市，美好人居”．本次展览的主会场内部规划了中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区等7个展区．暑假期间，甲乙两人相约游览世园会，恰逢7月6日小暑至，“花语成都”诗词活动正在火热进行，一场场沉浸式、高互动的成都行歌正在线下演绎．

(1)由于园区太大，甲乙两人决定在7个展区中随机选出3个展区游玩，求他们至少选中中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区这4个展区中2个展区的概率．

(2)甲乙两人各自独立的参加了诗词活动中的“诗词填白”游戏，参加的人只要准确填出抽中的诗中空白的诗句，则视为闯关成功．已知甲和乙闯关成功的概率分别为p和．

（i）记甲乙两人闯关成功的人数之和为X，求X的分布列；

（ii）若甲乙两人闯关成功的人数之和的期望大于1，求p的取值范围．

18．已知椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点，过作与x轴不重合的直线l与椭圆交于A、B两点．当l垂直于x轴时，．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若点D、E分别为线段、的中点，点M、N分别为线段AE、BD的中点．

（i）求证：为定值；

（ii）设面积为S，求S的取值范围．

19．定义可导函数p（x）在x处的函数为p（x）的“优秀函数”，其中为p（x）的导函数．若，都有成立，则称p（x）在区间D上具有“优秀性质”且D为（x）的“优秀区间”．已知．

(1)求出f（x）的“优秀区间”；

(2)设f（x）的“优秀函数”为g（x），若方程有两个不同的实数解、．

（ⅰ）求m的取值范围；

（ⅱ）证明：（参考数据：）．