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福建省福州市洋里中学2020年高一数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数f（x）=，则f（﹣2）=（）

A．﹣1 B．0 C． D．4

参考答案：

A

【考点】函数的值．

【专题】转化思想；函数的性质及应用．

【分析】利用分段函数的性质即可得出．

【解答】解：∵函数f（x）=，

∴f（﹣2）=﹣2+1=﹣1．

故选：A．

【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2.已知，函数的图象只可能是（??）

???

参考答案：

B

3.设a=log36，b=log510，c=log714，则（）

A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c

参考答案：

D

【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式．

【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．

【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，

因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，

∵，，

所以log32＞log52＞log72，

所以a＞b＞c，

故选D．

4.奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）

A．14 B．10 C．7 D．3

参考答案：

B

【考点】奇偶函数图象的对称性．

【专题】计算题．

【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可

【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）

∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；

而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3个根，即b=3

∴a+b=10

故选B

【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题

5.设公差为－2的等差数列{an}，如果，那么等于()

A.－182 B.－78 C.－148 D.－82

参考答案：

D

【分析】

根据利用等差数列通项公式及性质求得答案．

【详解】∵{an}是公差为﹣2的等差数列，

∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣82．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题．

6.已知函数若函数有2个零点，则实数k的取值范围为（??）

A．(0,+∞) B．[1,+∞) C．(0,1) D．(1,+∞)

参考答案：

B

做出函数图象：

有两个零点，即的图象有两个交点，由图象可知当时，有两个交点，故选B.

?

7.同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（）

A．恰好有1枚正面和恰有2枚正面

B．至少有1每正面和恰好有1枚正面

C．至少有2枚正面和恰有1枚正面

D．最多有1枚正面和恰有2枚正面

参考答案：

C

【考点】互斥事件与对立事件．

【专题】计算题；规律型；概率与统计．

【分析】利用对立事件的概念求解．

【解答】解：恰好有1枚正面和恰好有2枚正面有可能同时不发生，

不互为对立事件，故A错误；

至少有1枚正面和恰好有1枚正面有可能同时发生，

不互为对立事件，故B错误；

至少有2枚正面和恰好有1枚正面有可能同时不发生，

不互为对立事件，故C错误．

最多有1枚正面和至少有2枚正面不可能同时发生，

也不可能同时不发生，互为对立事件，故D正确；

故选：C．

【点评】本题考查对立事件的判断，是基础题，解题时要注意对立事件的性质的合理运用．

8.同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在[－]上是增函数”的一个函数是????????????????????????（）?

A.y＝sin()????B.y＝cos()????

C.y＝sin()D.?y＝cos()

参考答案：

C

略

9.偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（???）

A、?????????????B、

C