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一、第一型曲线积分二、第二型曲线积分三、第一型与第二型曲线积分的关系四、格林公式五、曲线积分与路径无关的条件一.第一型曲线积分引入曲线形构件的质量匀质之质量分割取近似求的质量M。的线密度连续，求和0102030405取极限设二元函数在可求长曲线有定义.用任意分法将曲线分成n个小弧：长度分别为：积分和1.定义设二元函数在可求长曲线有定义，若当时，二元函数在曲线的积分和存在极限,即则称是函数在曲线C的第一型曲线积分，表为其中ds是弧长微元。积分弧段被积函数积分和式2.存在条件3.推广曲线形构件的质量当在光滑曲线弧C上连续时，在C上的第一型曲线积分存在．４.性质第一型曲线积分跟曲线的方向无关．对弧长曲线积分的计算定理若曲线是光滑的，即在连续，且不同时为零，函数在C连续，则函数在C(A,B)存在第一型曲线积分，且证明设任意分法T,第k个小区间对应曲线C上第k个小弧其长为则曲线C上对应点010302040506作和其中由的连续性．下面证明在闭区间连续，则有界．在闭区间连续，则一致连续．即有当时，有有04030102即当时，有．当时，存在极限，即函数在曲线C上存在第一型曲线积分，即其它形式的计算方法：
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