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人教版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列图形不是轴对称图形是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A． B．

C． D．

3．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△，那么点A的对应点的坐标是（）．

A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）

4．方程的根是（）

A．x=0B．x=3C．，D．，

5．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）

A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q

6．将二次函数化成的形式，结果为（）

A．B．

C．D．

7．将抛物线y＝（x+2）2﹣5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为（）

A．y＝（x+4）2 B．y＝x2

C．y＝x2﹣10 D．y＝（x+4）2﹣10

8．已知函数（a是常数，），则下列结论正确的是（）

A．当时，函数图象过点 B．当时，函数图象与x轴没有交点

C．若，则当时，y随x的增大而减小 D．若，则当时，y随x的增大而增大

9．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（）

A． B． C． D．

10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc0，②4acb2，③2a+b=0，④a－b+c2，其中正确的结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．方程x2﹣9x＝0的根是_____．

12．抛物线的顶点坐标是________________．

13．抛物线与x轴的交点坐标______________

14．如图，已知，绕着点旋转后能与重合，则________度．

15．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为_____．

16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有_____．

三、解答题

17．解方程：.

18．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；

（1）求抛物线的表达式；

（2）求△ABC的面积．

19．在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会?

20．已知关于x方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2

（1）求m的取值范围；

（2）若x1＝2x2，求m的值．

21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．

（1）作出△ABE关于点E成中心对称的图形；

（2）探究线段AB与AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．

22．如图，抛物线与??轴交于A（—1，0），B（3，0），与?y?轴交于点C．已知直线过?B，C?两点．

（1）求抛物线和直线BC?的表达式；

（2）点?P?是抛物线上的一个动点，抛物线的对称轴?l与x?轴交于点E，过点?E作EF⊥BC，垂足为?F．点Q?是对称轴l上的一个动点，是否存在以点E，F，P，Q?为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

23．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；

（3）求△A2B2C2的面积．

24．已知：如图，在⊙O中，弦AB与半径OE、OF交于点C、D，AC＝BD，求证：

（1）OC＝OD：

（2）．

25．立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．

（1）当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；

（2）九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双