专题24.14 圆章末十大题型总结（拔尖篇）（解析版）.pdf

专题24.14圆章末十大题型总结（拔尖篇）

【人教版】

【题型1切线的判定与性质进行计算与证明】1

【题型2圆周角定理有关的计算与证明】9

【题型3垂径定理的实际应用】17

【题型4由点与圆的位置关系求求最值】22

【题型5由圆的对称性求最短路线问题】27

【题型6三角形的内切圆与内心】33

【题型7正多边形与圆】39

【题型8圆锥侧面积的相关计算】44

【题型9动点的运动轨迹长度计算】50

【题型10动态图形的扫过的面积的计算】56

【题型1切线的判定与性质进行计算与证明】

【方法点拨】切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。

△∠=90°

【例1】（2023秋·辽宁抚顺·九年级统考期末）如图，在中，，点是边的中点，点

1

⊙∠=∠

在边上，经过点且与边相切于点，．

2

⊙

(1)求证：是的切线；

=6=10⊙

(2)若，，求的半径长．

【答案】(1)见解析

(2)3

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⊥∠=⊥

【分析】（1）作，垂足为点，连接，证明是的平分线，进而根据，，

⊙

可得是的切线；

⊙==Rt△

（2）勾股定理得出，设的半径为，则，进而根据切线的性质，在中，勾股定

理即可求解．

⊥

【详解】（1）证明：如图，作，垂足为点，连接，

∵∠=90°

，是的中点，

1

∴==，

2

∴∠=∠

∵∠=∠+∠=2∠

1

又∵∠=∠，

2

∴∠=∠

∠

即是的平分线，

∵⊙

点在上，与相切于点，

∴⊥，且是⊙半径，

∴=

，是⊙半径，

∴⊙

是的切线；

△∠=90°=6=10

（2）解：如图，在中，，，，

2222

∴=−=10−6=8，

∵

，是⊙切线，

∴==6∴=10−6=4

，

⊙==

设的半径为，则