信号的相关分析.pptVIP

SignalsanalysisprocessingSignalsanalysisprocessing第3节信号的相关分析主要内容2.3.1相关系数与相关函数2.3.2相关函数的性质2.3.3相关定理2.3.4相关分析的应用2.3.1相关系数与相关函数引言通信系统雷达系统控制系统等发送端x(t)接收端y(t)干扰信号n(t)++现象：信号畸变，y(t)=x(t)+n(t)问题：输出中有无输入？（信号检测）输出与输入的相似或依赖关系？(系统性能)措施：延时域相关分析2.3.1相关系数与相关函数引言线性相关——两个变量或函数之间的线性关系非线性相关——两变量之间的非线性关系可转化为线性相关来处理推广：信号相关——两信号之间的相关关系用途：除噪、提高信噪比、相关检测等x(t)y(t)线性相关x(t)y(t)非线性相关x(t)y(t)不相关2.3.1.1相关系数如果两个信号相似，可用一个信号y(t)去近似表示另一个信号x(t)。设x(t)、y(t)能量有限，x(t)——μx、σxy(t)——μy、σy零均值化后tx(t)0μxty(t)τ0μy近似误差实系数延时2.3.1.1相关系数tx(t)0μxty(t)τ0μy近似误差：按最小均方差准则：求axy，使2.3.1.1相关系数代入误差公式，得最小近似误差2.3.1.1相关系数用信号x(t)的能量对最小误差归一化处理：令：平稳过程！常数2.3.1.1相关系数可以证明：称为相关系数反映两信号的相关程度是延时τ的函数信号部分相关信号完全不相关信号完全相关信号相关程度越好相关系数正、负号的意义？2.3.1.1相关系数对于功率有限信号推广到一般情况，将代入，得2.3.1.1相关系数周期信号时，T取一个周期小结——相关系数计算式能量有限信号功率有限信号2.3.1.2相关函数相关系数只与有关定义相关函数能量有限信号：功率有限信号：相关函数也描述信号之间得相关关系，但有量纲；相关系数为归一化参数，便于应用；两个信号在不同延时τ时相关关系可能不同。相关系数与相关函数的比较|ρxy|Rxy相关性近似误差0完全不相关100％1完全相关0％（0,1）部分相关(0,1)2.3.1.3互相关函数与自相关函数Rxy(τ)、ρxy(τ)描述不同延时τ时两个信号的相关程度称Rxy(τ)为互相关函数;称ρxy(τ)为互相关系数当x(t)=y(t)时，相关函数描述同一信号不同时刻取值的依赖关系（1）互相关函数与互相关系数（2）自相关函数与自相关系数称Rxx(τ)为自相关函数;称ρxx(τ)为自相关系数小结：互相关函数互相关系数自相关函数自相关系数2.3.2相关函数的性质添加标题互相关函数的性质添加标题引例：添加标题求信号x(t)与y(t)的互相关函数Rxy(τ)，已知添加标题解：功率有限信号，T取两信号的周期的最小公倍数添加标题分两种情况:2.3.2.1互相关函数的性质01当时，由正弦信号的正交性：添加标题02当时：添加标题03结论：添加标题2.3.2.1互相关函数的性质结论：同频相关，不同频不相关Rxy保留两信号的幅值、同频频率、相位差丢失两信号的初相位当τ?∞时，且：无同频分量：Rxy(τ）?μxμy有同频分量：Rxy(τ)以共同频率作恒幅振荡Rxy(τ)|τ＝τo＝max。一般τ0≠0，描述信号通道时差，用于相关检测Rxy(τ)＝Ryx(-τ)2.3.2.1互相关函数的性质互相关函数可能的图像Rxy(τ)＝Ryx(-τ)Rxy(τ)≠Ryx(τ)Rxy(τ)ττoμxμyRmax02.3.2.2自相关函数的性质性质对称性：Rxy(τ)＝Ryx(-τ)对称性：最大值对称性：无周期分量时Rxx(∞)?μx2有周期分量时Rxx(∞)周期振荡保留信号的幅值、频率，丢失初相位2.3