专题03 二次方程有整数根（原卷版）.pdf

专题03二次方程有整数根

1．已知关于的一元二次方程2有两个不相等的实数根，则：

xx2x2k40

1____________

（）字母k的取值范围为；

2____________

（）若k为正整数，且该方程的根都是整数，那么k的值为．

22+2+240

．已知关于x的一元二次方程xxk﹣＝有两个不相等的实数根．

1

（）求的取值范围；

k

212+2

（）当＝时，设方程的两根分别为，，求的值；

kx1x2x1x2

3

（）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

22

xx2m3xm8m80

3．已知关于的一元二次方程

⑴说明该方程根的情况．

4m24mm

⑵若（为整数），且方程有两个整数根，求的值．

4x2

．已知关于的一元二次方程x2x2k50有两个不相等的实数根．

1

k

求的取值范围；

2

kk

若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．

2

xmxm2x20m0

5．已知关于的一元二次方程．

1

（）求证：方程一定有两个实数根；

2m

（）若此方程的两根为不相等的整数，求正整数的值．

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2

6xmx-(m-3)x-3=0(m≠0)

．已知关于的一元二次方程．

(1)m

求证：不论为何值，这个方程都有两个实数根．

(2)m

若此方程的两根均为整数，求正整数的值，

m1x22mxm10

7．关于x的一元二次方程

1

（）求证：方程总有两个不相等的实数根．

2

（）为何整数时，此方程的两个根都是正整数？

m

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