湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学（解析版）.docxVIP

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衡阳县四中2024-2025学年上学期高一10月月考

数学试卷

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知命题，总有，则为（）

A.，使得 B.，使得

C.，总有 D.，总有

【答案】B

【解析】

【分析】直接写出命题否定即可.

【详解】因为，总有，则为，使得

故选:B

2.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知集合的交运算即可求它们的交集.

【详解】由题意，集合,

则，

所以.

故选：D.

3.下列关系中正确的个数为（）

①，②，③，④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】由数与数域的关系判断出正确个数，求出答案.

【详解】对于①，，①错误；

对于②，，②正确；

对于③，，③错误；

对于④，，④错误，

故正确的个数为1个.

故选：A

4.已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对ABD举反例即可判断，对C利用作差法即可判断.

【详解】对A，当时，不等式不成立，所以A不正确；

对B，当时，满足，但，所以B不正确；

对C，因为，因为，且，可得，所以，所以C正确；

对D，举例，则，则，所以D不正确.

故选：C.

5.已知，则的最小值为（）

A. B.4 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将原式变形为，结合不等式的加法性质利用基本不等式即可求得最值.

【详解】由得，，

则，

因为，当且仅当即时取等号.

因为，当且仅当即时取等号.

当且仅当即时取等号.

所以的最小值为.

故选：D

6.函数的值域是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求定义域，再平方，结合二次函数求值域即可.

【详解】，先求定义域，即且，即.

函数式子两边平方，即.

当，由二次函数性质知道的值域为.

则的范围为.

开方得的值域为.

故选：D.

7.已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且

【答案】D

【解析】

【分析】由条件可得二次方程有解，列不等式求的范围即可.

详解】由已知二次方程有解，

所以，且，

所以且.

故选：D.

8.已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（）

A.0 B.1 C.2 D.2025

【答案】C

【解析】

【分析】由函数奇偶性，确定为周期函数，再结合，求得，即可求解.

【详解】因为为奇函数，所以关于点中心对称，

又为偶函数，所以关于直线对称，

所以为周期函数且周期，

∴，∵，∴，∴.

故选:C．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9.已知函数定义域为，对，恒有，则下列说法正确的有（）

A. B.

C. D.，则周期为6

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用赋值法，结合奇函数和偶函数的定义、函数周期性的定义逐一判断即可.

【详解】在中，

令中，得或，A不正确；

当时，在中，

令中，得，

因此函数既是奇函数又是偶函数，所以成立，

当时，在中，

令中，，所以函数是偶函数，

因此成立，B正确；

在中，

令中，得，

令，因为x∈R，所以，即有，显然成立，C正确；

当时，在中，

令中，得，

则有，

可得

，因此周期为6，D正确，

故选：BCD

【点睛】关键点点睛：本题的关键是针对不同的选项正确赋值.

10.已知，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由条件可得，即可判断A，由作差法即可判断B，由基本不等式即可判断C，由二次函数的值域即可判断D

【详解】显然，故，A正确；

因为，则，

即，故B错误；

，且，故由均值不等式知，C正确；

，D正确.

故选：ACD

11.下列说法正确是（）

A.若，则

B.命题“，”的否定是“，或”

C.若，则函数的最小值为2

D.当时，不等式恒成立，则的取值范围是

【答案】BD

【解析】

【分析】特殊值法判断A,特称命题的否定判断B,应用基本不等式判断C,应用恒成立得出判别式即可求参判断D.