专题10 二次函数中面积问题（解析版）.pdf

专题10二次函数中面积问题

方法1割补法求面积

2

y3x3yax2axa4a0

1．如图，直线：与轴、轴分别相交于、两点，抛物线经过点

lxyAB

B．

(1)求该抛物线的函数表达式：

(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM

的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值．

SSmS

2

21525525

12;mS

【答案】（）yx2x3；（）Sm当时，取得最大值．

22828

【解析】

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【分析】

1B

（）根据题意先求出点的坐标，然后代入二次函数解析式求解即可；

2

2AOMM(m,m2m3)0m3

（）由题意可求点坐标，连接，由题意知，点的坐标为，则有，然后

根据割补法求面积即可．

【详解】

1x0y3x3y3

解：（）把代入得，

∴B(0,3)．

B(0,3)2

把代入yax2axa4，

得3a4，∴a1．

∴抛物线的解析式为2；

yx2x3

2y02x13

（）令，则x2x30，解得或，

x13

∴抛物线与轴的交点横坐标分别为和．

M

∵点在抛物线上，且在第一象限内，

∴0m3．

将y0代入y3x3，得03x3，解得x1，

∴A(1,0)．

2

OMM(m,m2m3)

如解图，连接，由题意知，点的坐标为，

1121

则SS四边形OAMBSAOBSOBMSOAMSAOBm31(m2m3)