专题20 点到圆的距离最值问题（解析版）.pdf

专题20点到圆的距离最值问题

1．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间

的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（）

．．．ab．

AaBbCDab

【答案】C

【分析】根据：三角形的任意两边的长度之和大于第三边，可得：只有空间站A与星球B、飞船C

在同一直线上时，S取到最大值，据此求解即可．

【详解】解：空间站与星球、飞船在同一直线上时，取到最大值．

ABCSa+b

故选：．

C

【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的

任意两边的长度之和大于第三边．

AB3BC4BCAP

．如图，四边形ABCD为矩形，，．点是线段上一动点，点为线段上一

2PM

点．，则的最小值为（）

ADMBAPBM

5123

A．B．C．13D．132

252

【答案】D

【分析】证明，得出点在点为圆心，以为半径的圆上，从而计算出答案．

AMD90MOAO

【详解】设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆

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∵四边形ABCD为矩形

∴BAP+MAD90

∵ADMBAP

∴MAD+ADM90

∴AMD90

∴点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上

连接交圆与点

OBON

∵点为圆外一点

BO

∴当直线BM过圆心O时，BM最短

1

∵222，AOAD2

BOABAO

2

∴2

BO9413

∴BO13

∵BNBOAO132

故选：．

D

【点睛】本题考查直角三角形、圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识．

2M(0,2)

3．如图，函数yx12的图象与x轴交于A，B两点，点C是以为圆心，2为半径的圆

ACOPOP

上的动点，P是的中点，连结，则线段的最小值是（）

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A．1B．3C．2D．7

【答案】A

【分析】连接、、，根据题意得，然后由三角形的中位线定理，可得到

BCBMCMOAOB23

1

OPBC，从而当BC最小时，OP最小，又由BCBMMC，得到当B、C、M三点共线时，