专题29 圆与四边形综合（原卷版）.pdf

专题29圆与四边形综合

．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形，如图，四边形中，若ACBD，

1“”1ABCD

AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形，根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性

质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半，根据以上信息回答：

(1)写出一种你所知道的特殊四边形中是“奇妙四边形”的图形名称______．

(2)如图2，已知四边形ABCD是“奇妙四边形”，且A，B，C，D在⊙O上，若⊙O的半径为6，BCD60，求“奇妙

四边形”ABCD的面积，

如图，已知四边形是奇妙四边形，且，，，在⊙上，作⊥于，请猜测与的数

(3)3ABCD“”ABCDOOMBCMOMAD

量关系，并证明你的结论．

2．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，过点D作⊙O的切线交

于点．

BCE

(1)求证：AFCE；

(2)若BF2，DH5，求⊙O的半径．

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OO

．如图，四边形是的内接四边形，且对角线为直径，过点作的切线，与的延长线交于点

3ABCDBDAAECD

E，已知DA平分BDE．

(1)求证：AEDE；

OCD6

(2)若的半径为5，，求AD的长．

O

4．四边形ABCD内接于，AC为其中一条对角线．

(1)如图①，若BAD70，BCCD，求CAD的度数；



ODCE40BCE

如图②，若经过圆心，为的切线，为的中点，，求的大小．

(2)ADOCEBAC

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BC10PBCP

．数学课上老师提出问题：在矩形ABCD中，，，是的中点，是边上一点，以为圆心，

5“AB4EAB

PPABCD

为半径作，当等于多少时，与矩形的边相切？”．

PEBP

PBCPCD

小明的思路是：解题应分类讨论，显然不可能与边及所在直线相切，只需讨论与边及相切两种

ABAD

情形．请你根据小明所画的图形解决下列问题：

P

如图，当与相切于点时，求的长；

(1)1ADTBP