用展开法和展开法求解两类非线性偏微分方程.docx

用展开法和展开法求解两类非线性偏微分方程

摘要

在研究自然科学中的某些问题时，通常需要建立与其对应的非线性偏微分方程，解决这些问题的核心在于解决对应的方程，即求解相关非线性偏微分方程的精确解,而针对于不同的涉及到非线性偏微分方程的问题，其解析方法和表现随着方程的不同而不同。这些相关非线性偏微分方程的精确解可用于解释和预测某些有需求的物理现象。

齐次平衡法在解微分方程上具有非常重要的意义，本文在介绍齐次平衡法的基础上，分别介绍两种非线性方程的解法，即-展开法和展开法。首先用-展开法求解两个偏微分方程，在求解过程中选用辅助常微分方程为，求解的方程一个是经典的KdV方程，另一个是四阶非线性偏微