精品解析：北京市第二十中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）.docxVIP

北京市第二十中学2024-2025学年度第一学期12月阶段检测

高二数学

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知全集，集合，若，则的值可以为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式可求得，进而求得，可求得，从而可得结论.

【详解】或，又全集，所以，

又，所以，所以的值可以为，不可以为.

故选：B.

2.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线倾斜角与斜率之间的关系计算可得结果.

【详解】易知直线的斜率为，

设其倾斜角为，由可得.

故选：A

3.设，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用特殊值以及函数的图象、单调性等知识确定正确答案.

【详解】A选项，若，满足，但，所以A选项错误；

.B选项，若，满足，但，所以B选项错误；

C选项，若，满足，但，所以C选项错误；

D选项，对于函数，图象如下图所示，

由图可知函数在上单调递增，所以D选项正确.

故选：D.

4.已知直线，直线，且，则（）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据两条直线平行列出方程组，即可得答案.

【详解】由题意得，因为直线斜率存在且为1，所以直线斜率也存在为1，即，

直线方程化为，

则得，解得，故A正确.

故选：A.

5.已知空间中的两条直线，都与一个平面平行，则和的位置关系为（）

A.平行或相交 B.相交或异面

C.平行或异面 D.平行、相交或异面

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意分情况讨论的两条直线，的位置从而可求解.

【详解】由题可得两条直线，都与一个平面平行，可作出平行六面体如下图，

分别为的中点，设平面为平面，

当所在直线表示为，此时两条直线，都与平面平行，且平行；

当所在直线表示为，此时两条直线，都与平面平行，且与相交；

当所在直线表示为，此时两条直线，都与平面平行，且与异面；

故和的位置关系为平行、相交或异面，故D正确.

故选：D.

6.在正方体中，，，则直线与直线夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作出相关图象，建立空间坐标系，利用空间向量求解直线与直线夹角的余弦值，即可求解.

【详解】由题意作出相关图象，如下图，

以点D为坐标原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，设正方体边长为，

则，，，，

连接，易得与相似，又由正方体性质，

所以，从而可得，

故，，

所以，

设直线与直线夹角，则，故A正确.

故选：A.

7.已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】利用倾斜角与斜率的关系，利用赋值法可得结论.

【详解】因为直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，

所以，，

取，，满足，可求得，，此时，

所以“”是“”的不充分条件；

取，，满足，但，此时，

所以“”是“”的不必要条件；

所以“”是“”的既不充分又不必要条件.

故选：D.

8.已知椭圆，双曲线，其中.若与的焦距之比为，则的渐近线方程为（）.

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先表示出椭圆与双曲线的焦距以及双曲线的渐近线方程，依题意得到方程，即可得到，即可得解.

【详解】椭圆的焦距为，

双曲线的焦距为，渐近线为，

因为与的焦距之比为，所以，所以，

即，所以，所以双曲线的渐近线为，即.

故选：C.

9.已知直线:被圆:所截得的弦长为整数，则满足条件的直线有（）

A.6条 B.7条 C.8条 D.9条

【答案】B

【解析】

【分析】圆C的圆心为，半径，直线l过定点，故直线l被圆C截得的弦长范围为，结合圆的对称性，再检验斜率不存在的直线l的情况即可得出答案.

【详解】圆圆心为，半径，

直线l化为，则直线l过定点，

则，在圆内，

当时，直线l被圆C截得的弦长最短为，

当过圆心C时，直线l被圆C截得的弦长最长为10，

故直线l被圆C截得的弦长范围为，

因为弦长为整数，则弦长的取值为7，8，9，10，

由圆的对称性，故满足弦长为整数的直线有7条.

故选：B.

10.如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：

①平面截正方体所得的截面图形是五边形；

②直线到平面的距离是；

③存在点，使得；

④面积的最小值是.

其中所有正确结论的序号是（）

A.②③ B.②④ C.①③