专题突破03规律探究题（3种类型）（针对第16，17，18，19题）（解析版）.pdfVIP

专题突破03规律探究题（3种类型）（针对第

16，17，18，19题）

【安徽十年真题考点及分值细目表】

类型1：数式规律探究（2022年18题，2020年17题，2019年18题，2018年年18题，

2015年13题，2014年16题）

类型2：图形与等式关系的规律探究（2017年19题，2016年18题）

类型3：图形规律探究（2021年18题，2013年18题）

类型1：数式规律探究

1．（2022•安徽）观察以下等式：

222

第1个等式：（2×1+1）＝（2×2+1）﹣（2×2），

222

第2个等式：（2×2+1）＝（3×4+1）﹣（3×4），

222

第3个等式：（2×3+1）＝（4×6+1）﹣（4×6），

222

第4个等式：（2×4+1）＝（5×8+1）﹣（5×8），

……

按照以上规律，解决下列问题：

222

（1）写出第5个等式：（2×5+1）＝（6×10+1）﹣（6×10）；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；

（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜

想．

222

【解答】解：（1）因为第1个等式：（2×1+1）＝（2×2+1）﹣（2×2），

222

第2个等式：（2×2+1）＝（3×4+1）﹣（3×4），

222

第3个等式：（2×3+1）＝（4×6+1）﹣（4×6），

222

第4个等式：（2×4+1）＝（5×8+1）﹣（5×8），

222

第5个等式：（2×5+1）＝（6×10+1）﹣（6×10），

222

故答案为：（2×5+1）＝（6×10+1）﹣（6×10）；

222

（2）第n个等式：（2n+1）＝[（n+1）×2n+1]﹣[（n+1）×2n]，

2

证明：左边＝4n+4n+1，

222

右边＝[（n+1）×2n]+2×（n+1）×2n+1﹣[（n+1）×2n]

2

＝4n+4n+1，

∴左边＝右边．

∴等式成立．

【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出

相应的等式和猜想，并证明．

2．（2020•安徽）观察以下等式：

第1个等式：×（1+）＝2﹣，

第2个等式：