《3 基本事实与定理》（同步训练）初中数学七年级下册_鲁教版_2024-2025学年.docx

《3基本事实与定理》同步训练(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、1

在下列命题中，哪一个是基本事实？

A.对顶角相等

B.两点之间线段最短

C.同旁内角互补

D.等式两边加同一个数，结果仍是等式

2、2

如果一个三角形的两个内角分别是60°和70°，那么第三个内角是多少度？

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

3、如果两个角互为补角，则这两个角的度数之和是：

A.90°B)180°C)270°D)360°

4、下列哪个选项描述了直角三角形的一个特性？

A.所有内角都是锐角B)最长边的平方等于其他两边平方和C)有一个角是直角D)所有边长度都相等

5、在下列各数中，不是有理数的是（）

A.3.14

B.-1/2

C.π

D.1/3

6、若a、b是实数，且a^2=b^2，则下列结论一定成立的是（）

A.a=b

B.a=-b

C.a=b或a=-b

D.a^2=-b^2

7、在三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边的关系是：

A.相等B.成比例C.一个大于另一个D.无法确定

8、在直角三角形中，如果一条直角边长为5，斜边长为13，那么另一条直角边长为：

A.12B.11C.10D.9

9、在下列各组数中，有理数和无理数的个数分别是多少？

A.有理数2个，无理数1个

B.有理数1个，无理数2个

C.有理数3个，无理数0个

D.有理数0个，无理数3个10、在下列各式中，正确的是：

A.a

B.a

C.a

D.a

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

在平面直角坐标系中，已知点A(2,5)和点B(-4,-1)，求线段AB的长度。

第二题：

在三角形ABC中，已知∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数。

第三题

在平面直角坐标系中，点A位于(2,5)，点B位于(6,1)。求线段AB的长度。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(-2,1)。求线段AB的长度。

第二题：

已知直角三角形ABC中，∠C为直角，AB=10cm，BC=8cm，求斜边AC的长度。

第三题

在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2，3），点B的坐标是（4，-1）。求线段AB的长度。

第四题

在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,5)，点B的坐标为(-1,-3)。求线段AB的长度。

第五题：

题目描述：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，D是AB边上的点，且CD是高线。已知AC=6cm，BC=8cm，求CD的长度。

第六题：

已知等腰三角形ABC中，底边BC的长度为8cm，腰AB和AC的长度相等，且AB=AC=10cm。求该等腰三角形ABC的面积。

第七题

题目描述：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm。求AB的长度。

《3基本事实与定理》同步训练及答案解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、1

在下列命题中，哪一个是基本事实？

A.对顶角相等

B.两点之间线段最短

C.同旁内角互补

D.等式两边加同一个数，结果仍是等式

答案：B

解析：

基本事实是不需证明的事实，它们为其他数学定理提供基础。A项是对顶角性质，B项是两点之间线段最短，这是几何学中的基本事实；C项是平行线的性质，D项是等式的性质，这些都是定理而非基本事实。因此，正确答案是B。

2、2

如果一个三角形的两个内角分别是60°和70°，那么第三个内角是多少度？

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

答案：D

解析：

根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角之和等于180°。已知两个内角分别是60°和70°，则第三个内角为：

180

但是根据题目描述，这个三角形的内角和应为180°，所以：

180°

180°

180°

180°

3、如果两个角互为补角，则这两个角的度数之和是：

A.90°B)180°C)270°D)360°

答案：B)180°

解析：互为补角意味着这两个角相加等于180°。这是基本几何事实之一。

4、下列哪个选项描述了直角三角形的一个特性？

A.所有内角都是锐角B)最长边的平方等于其他两边平方和C)有一个角是直角D)所有边长度都相等

答案：C)有一个角是直角

解析：直角三角形定义为有一个角是直角（即90°）的三角形。其他选项不符合直角三角形的定义。例如，所有内角都是锐角适用于任意三角形；最长边的平方等于其他两边平方和是勾股定理的应用，而不是直角三角