专题突破05二次函数的实际应用题（针对第22、23题）（原卷版）.pdfVIP

专题突破05二次函数的实际应用题（针对第22、

23题）

【安徽十年真题考点及分值细目表】

类型一：利润问题（2018年22题，2017年22题，2013年22题）

类型二：抛物线形问题（2022年23题，2012年23题）

类型三：几何图形面积问题（2015年22题）

类型一：利润问题

求实际问题中二次函数的最值问题需注意：若顶点在已知给定的自变量取值范围内，则二次

函数在顶点处取最大值或最小值；若顶点不在已知给定的自变量取值范围内，则根据二次函

数的性质判断所给自变量取值范围的两端点处对应的函数值大小，从而确定最值。

一．解答题（共9小题）

1．（2023•明光市一模）合肥市某公司投入40辆同型号汽车准备成立汽车租赁分公司．市运管所规定每辆

汽车的日租金按10元的整数倍收取但不得超过250元．汽车租赁分公司试运营了一段时间后发现营运规

律如下：当每辆汽车的日租金不超过150元时，40辆汽车可以全部租赁出去；当每辆汽车的日租金超过

150元时，每增加10元，租赁出去的汽车数量将减少2辆．已知租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需

20元，没有租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出的管理费及其他各项

经费共1800元．

（1）汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动，在40辆汽车能全部租出的前提下，要求保证每

天总租金不低于总支出，则每辆汽车的日租金至少为多少元？

（2）每辆汽车的日租金定为多少元时，可使汽车租赁分公司每天的总利润最大？这个最大利润是多少？

（总利润＝总租金﹣总支出）

2．（2023•安庆一模）某公司生产的一种季节性产品，其单件成本与售价随季节的变化而变化．据调查：

①该种产品一月份的单件成本为6.6元/件，且单件成本每月递增0.2元/件；

②该种产品一月份的单件售价为5元/件，六月份的单件售价最高可达到10元/件，单件售价y（元/件）

与时间x（月）的二次函数图象如图所示．

（1）求该产品在六月份的单件生产成本；

（2）该公司在哪个月生产并销售该产品获得的单件收益w最大？

（3）结合图象，求在全年生产与销售中一共有几个月产品的单件收益不亏损？（注：单件收益＝单件售

价﹣单件成本）

3．（2023•蜀山区校级一模）某快餐店给顾客提供A，B两种套餐．套餐A每份利润8元，每天能卖90份；

套餐B每份利润10元，每天能卖70份．若每份套餐A价格提高1元，每天少卖出4份；每份套餐B价

格提高1元，每天少卖出2份．（注：两种套餐的成本不变）

（1）若每份套餐价格提高了x元，求销售套餐A，B每天的总利润wA元，wB元与x之间的函数关系式；

（2）物件部门规定这两种套餐提高的价格之和为10元，问套餐A提高多少元时，这两种套餐每天利润

之和最大？

4．（2023•蚌山区校级二模）某水果店一种水果的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函

数关系，部分数据如表．

售价x（元/千克）6810

日销售量y（千克）201816

（1）求这种水果日销售量y与销售价格x之间的函数关系式；

（2）若将这种水果每千克的价格限定在6元～12元的范围，求这种水果日销售量的范围；

（3）已知这种水果购进的价格为4元/千克，求这种水果在日销售量不超过10千克的条件下可获得的最

大毛利润．（假设：毛利润＝销售额﹣购进成本）

5．（2023春•萧县月考）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每

件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；

（2）物价部门规定，该纪念品每件的利润不允