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第1单元一元二次方程压轴精选30题
一．选择题（共9小题）
22
1．设a，b是方程x+x﹣2011＝0的两个实数根，则a+2a+b的值为（）
A．2009B．2010C．2011D．2012
【答案】B
2
【解答】解：∵a，b是方程x+x﹣2011＝0的两个实数根，
a+b1
∴＝﹣＝﹣，
2
并且a+a﹣2011＝0，
2
∴a+a＝2011，
22
∴a+2a+b＝a+a+a+b＝2011﹣1＝2010．
故选：B．
2．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月
的增长率为x，那么x满足的方程是（）
2
A．50（1+x）＝182
2
B．50+50（1+x）+50（1+x）＝182
C．50（1+2x）＝182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182
【答案】B
2
【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x），
2
∴50+50（1+x）+50（1+x）＝182．
故选：B．
2
3．定义：如果一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”
2
方程．已知ax+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的
是（）
A．a＝cB．a＝bC．b＝cD．a＝b＝c
【答案】A
2
【解答】解：∵一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，
2
∴Δ＝b﹣4ac＝0，
又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，
22
代入b﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）﹣4ac＝0，
222222
即（a+c）﹣4ac＝a+2ac+c﹣4ac＝a﹣2ac+c＝（a﹣c）＝0，
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∴a＝c．
故选：A．
222
4．设α，β是方程x+9x+1＝0的两根，则（α+2009α+1）（β+2009β+1）的值是（）
A．0B．1C．2000D．4000000
【答案】D
2
【解答】解：∵α，β是方程x+9x+1＝0的两个实数根，
∴α+β＝﹣9，α•β＝1．
22
（α+2009α+1）（β+2009β+1）
22
＝（α+9α+1+2000α）（β+9β+1+20
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