专题12 基本立体图形及其表面积与体积（六大题型8大易错题）（题型 易错）-备考2025年高考数学一轮复习高频考点 方法总结（新高考通用）（原卷版）.docx

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专题12基本立体图形及其表面积与体积（六大题型8大易错题）

【考点1基本立体图形】

1．已知SO1=2，底面半径O1A=4的圆锥内接于球O，则经过S和O

A．252π B．253π C．

2．已知某圆台的母线长为22，母线与轴所在直线的夹角是45°，且上、下底面的面积之比为1:4，则该圆台外接球的表面积为（

A．40π B．64π C．80π

3．已知球O半径为4，圆O1与圆O2为球体的两个截面圆，它们的公共弦长为4，若OO1=3，O

A．3 B．433 C．3+3

4．已知轴截面为正三角形的圆锥的体积为93π，则圆锥的高为（

A．3 B．23 C．32

5．在母线长为4的圆锥PO中，其侧面展开图的圆心角为π2，则该圆锥的外接球的表面积为（????

A．32π B．64π3 C．256π15

6．已知球O与圆台O1O2的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r1、r2，且2r1

A．13 B．27 C．23

7．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，球

8．已知某圆锥的底面半径长为2，侧面展开图的面积为20π3，则该圆锥内部最大球的半径为

【考点2空间几何体的表面积】

9．正四棱台ABCD?A1B

A．8 B．12 C．24 D．48

10．《几何原本》是一部重要的几何著作，其第十一卷中把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥SO中，AB为底面圆O的一条直径，且AB=2，则直角圆锥SO的侧面积为（????）

A．π2 B．π C．2π

11．蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子，适于牧业生产和游牧生活．如图所示的蒙古包由圆柱和圆锥组合而成，其中圆柱的高为2m，底面半径为4m,O是圆柱下底面的圆心．若圆锥的侧面与以O为球心，半径为4

??

A．85πm2 B．165πm2

12．在正四棱台ABCD?A1B1C1D

A．245 B．125 C．24+245

13．已知正三棱台ABC?A1B1C1的上底面积为

A．53+339 B．339

14．已知球的半径为1，其内接圆锥的高为32，则该圆锥的侧面积为（????

A．3π4 B．3π2 C．

15．如图，圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，且2r

A．36π B．64π C．72π

16．已知一个高为6的圆锥被平行于底面的平面截去一个高为3的圆锥，所得圆台的上、下底面圆周均在球O的球面上，球O的体积为2053π，且球心O

A．210+5π

C．210+4π

17．△ABC与△ABD都是边长为2的正三角形，沿公共边AB折叠成60°的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（????）

A．139π B．208π9 C．

18．如图，圆柱形容器内部盛有高度为2cm的水，若放入3个相同的铁球（球的半径与圆柱底面半径相等）后，水恰好淹没最上面的铁球，则一个铁球的表面积为（????

A．3π B．4π C．5π

19．已知圆锥的顶点S和底面圆周都在球O的球面上，且母线长为2，A,B为其底面圆周上的两点，若△SAB面积的最大值为3，则球O的表面积为．

20．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为边CD的中点，沿AE把△ADE折起，使点D到达点P的位置，且∠PAB=π

(1)求证：PE⊥平面PAB；

(2)求三棱锥E?PAB的表面积

21．如图，在三棱锥A?BCD中，点E为棱BC的中点，点O为DE的中点，△ABC，△BCD，△AED都是正三角形．

(1)求证：AO⊥平面BCD；

(2)若三棱锥A?BCD的体积为92，求三棱锥A?BDE

【考点3空间几何体的体积】

22．中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（????）

A．325π12 B．76π3 C．

23．菏泽市博物馆里，有一条深埋600多年的元代沉船，对于研究元代的发展提供了不可多得的实物资料.沉船出土了丰富的元代瓷器，其中的白地褐彩龙风纹罐（如图）的高约为36cm，把该瓷器看作两个相同的圆台拼接而成（如图），圆台的上底直径约为20cm，下底直径约为40cm

A．4200πcm3 B．8400πcm3 C．

24．如图，在六面体ABCD?A1B1C1D1中，平面ABCD//平面A1B1C1D1，四边形ABCD