专题2.3 二次函数的图像与性质（三）（六大题型）（解析版）.pdf

专题2.3二次函数的图像与性质（三）（六大题型）

【题型1利用二次函数的性质判断结论】

【题型2利用二次函数的性质比较函数值】

【题型3二次函数的对称性的应用】

【题型4利用二次函数的性质求字母的范围】

【题型5利用二次函数的性质求最值】

【题型6二次函数给定范围内的最值问题】

【题型1利用二次函数的性质判断结论】

2

【典例1】关于二次函数y＝（x﹣2）+3，下列说法正确的是（）

A．函数图象的开口向下

B．函数图象的顶点坐标是（﹣2，3）

C．当x＞2时，y随x的增大而减小

D．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，7）

【答案】D

2

【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）+3中a＝1＞0，

∴图象的图象开口向上，

∴对称轴是直线x＝2，顶点坐标是（2，3），

∴函数有最低点（2，0），当x＞2时，y随x的增大而增大．

2

令y＝（x﹣2）+3中的x＝0解得：y＝7，

∴A、B、C选项错误，不符合题意；

D选项说法正确，符合题意．

故选：D．

2

【变式1-1】已知抛物线y＝2（x﹣3）+1，下列结论错误的是（）

A．抛物线开口向上

B．抛物线的对称轴为直线x＝3

C．抛物线的顶点坐标为（3，1）

D．当x＜3时，y随x的增大而增大

【答案】D

2

【解答】解：∵抛物线y＝2（x﹣3）+1，

第1页共17页抖音.整理，更多资料加微信：.

∴该抛物线的开口向上，故选项A正确，不符合题意；

抛物线的对称轴为直线x＝3，故选项B正确，不符合题意；

抛物线的顶点坐标为（3，1），故选项C正确，不符合题意；

当x＜3时，y随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；

故选：D．

2

【变式1-2】下列关于抛物线y＝x+4x﹣5的说法正确的是（）

①开口方向向上；

②对称轴是直线x＝﹣4；

③当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；

④当x＜﹣5或x＞1时，y＞0．

A．①③B．①④C．①③④D．①②③④

【答案】C

22

【解答】解：∵y＝x+4x﹣5＝（x+2）﹣9，a＝1＞0，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；

故①正确，②错误，③正确；

2

令y＝0，即x+4x﹣5＝0，

解得：x＝1，x＝﹣5，

12

∴抛物线开口向上，与x轴交于（1，0），（﹣5，0），

∴当x＜﹣5或x＞1时，y＞0，

故④正确，

综上所述，正确的有：①③④，

故选：C．

2

【变式1-3】已知点A（a﹣3，﹣3）与点B（2，b+1）关于y轴对称，则下列关于抛物线y＝ax+bx+1

的说法错误的是（）

A．抛物线开口向上

B．a＝1，b＝﹣4

C．顶点坐标是（﹣2，﹣3）

D．当x＜2时，y随x减小而增大

【答案】C

【解答】解：∵点A（a﹣3，﹣3）与点B（2，b+1）关于y轴对称，

∴a﹣3+2＝0且﹣3＝b+1，

∴a＝1，b＝﹣4，故B正确，不符合题意；

第2页共17页抖音.整理，更多资料加微信：.

∵a＝1＞0，