湖南省长沙市一中城南、石燕湖中学等校2024-2025学年八年级上学期12月期末模拟考数学试题.docx

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湖南省长沙市一中城南、石燕湖中学等校2024-2025学年八年级上学期12月期末模拟考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．以下四个运动图案中，属于轴对称图形的是（??）

A． B．

C． D．

2．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

4．要使二次根式有意义，则的值不可以取（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（????）

A．a B．

C． D．

6．把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（???）

A．缩小为原来的 B．不变

C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的3倍

7．如图，在中，点D，E分别是边的中点，若的面积等于8，则的面积等于（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如图所示，，则的度数为（????）

A．30° B． C． D．60°

9．若是一个完全平方式，则常数a的值为（???）

A．8 B． C． D．无法确定

10．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（）

A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a

二、填空题

11．计算：＝．

12．三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是．

13．已知点关于y轴的对称点是，则．

14．如图，已知是等边三角形，且，点G、D、F分别为、的中点，则度．

15．如图，在中，平分则的面积为．

??

16．如图，在中，，，点的坐标为，点A的坐标为，则点的坐标是．

三、解答题

17．计算???

18．解分式方程：．

19．在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形.请在图1和图2中各画出一个与成轴对称的格点三角形，并画出对称轴．

20．已知，求代数式的值．

21．如图，在与中，点在一条直线上，，，．

(1)求证：；

(2)若，求线段的长．

22．已知实数a、b满足，，

(1)求代数式值；

(2)求代数式的值．

23．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．

(1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；

(2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？

24．如图①，小华同学用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼成了一个长为，宽为的长方形，它的面积为，于是，我们可以得到等式．请解答下列问题：

(1)根据图②，写出一个代数恒等式：；

(2)利用（1）中所得到的结论，解决以下问题：已知，，求的值；

(3)小华同学又用张边长为的正方形，张边长为的正方形，6张边长分别为、的长方形纸片拼成了一个长方形，那么该长方形的边长分别为，．

25．在中，，D为延长线上一点，点E为线段的垂直平分线的交点，连接．

(1)如图1，当时，则______；

(2)当时，

①如图2，连接，判断的形状，并证明；

②如图3，直线与交于点F，满足．P为直线上一动点．当的值最大时，用等式表示与之间的数量关系为______，并证明．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

D

C

B

A

B

C

B

1．C

【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图形，进行逐项判断即可.

【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

C、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意；

D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

故答案为：C.

2．D

【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科