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湖南省郴州市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列各点中,在反比例函数的图象上的是(???)
A. B. C. D.
二、解答题
2.在矩形中,点P是射线上一个动点,在矩形内部(包含边界)作一点E.使得.
(1)如图1.当点P在的延长线上,与AD交于点M.试说明::
(2)当点P在AB边上时,与相交于点N.
①如图2.若点E在边上,试说明:;
②如图3.若点E在矩形内部.试说明:.
三、单选题
3.抛物线的顶点坐标是(???)
A. B. C. D.
4.一元二次方程的根的情况是(???)
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
5.在中,,,,则等于(???)
A. B. C. D.
6.随着芯片技术的飞速发展,电子元器件产业也随之蓬勃发展,质检部门从3000件电子元件中随机抽取100件进行检测,其中有2件是次品,试据此估计这批电子元件中次品数量大约为(????)
A.2 B.6 C.20 D.60
7.用配方法解方程.将方程变形为,则的值为(???)
A.4 B.10 C.12 D.14
8.如图,在平行四边形中,点是CD边上的一点.连接并延长,交的延长线于点.已知,,则CE的长为(????)
A. B. C. D.
9.如图,在中,,,则的长为(???)
A.2 B.3 C. D.
10.若点在反比例函数的图象上,则a、b、c的大小关系是(???)
A. B. C. D.
11.如图,在中,点D在边上,下列条件不能判定的是(???)
A. B. C. D.
四、填空题
12.已知一元二次方程的一个根是3,则
13.若,则的值是.
14.将抛物线向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,所得抛物线的表达式为.
15.如图,在平行四边形中,,设和的面积分别为若,则
16.某商品经过两次连续涨价,每件售价由原来的35元涨到了55元.设平均每次涨价的百分率为x,那么可得方程是.
17.如图,在8×4的网格中,每个小正方形的边长都是1.的顶点均在格点上,则的值为.
18.近视眼镜的度数(度)与镜片焦距(米)符合如图所示的反比例函数关系,若配制一副度数小于度的近视眼镜,则焦距的取值范围是
五、单选题
19.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点B坐标为,E是边上一点.连接,将沿折叠,点刚好与边上点重合,则CE的长为.
六、解答题
20.解方程:
21.如图,点B,C分别在的边,上.已知,且,,,求的长.
22.如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,,.
(1)作出以原点为位似中心,将在第一象限内放大2倍的;
(2)分别写出三个点的坐标;
(3)设与的面积分别为求的值
23.“山水画卷,郴马相见”,2024年11月10日,郴州首届马拉松重磅开跑,总参赛人员约万人,比赛项目分为全程马拉松、半程马拉松、5公里欢乐跑共三项.为了解参赛人员的年龄.从三个项目中各随机抽取20名参赛人员,其年龄(单位:岁)统计如下:
全程马拉松20名参赛人员的年龄按序排列:15,18,18,21,25,25,26,26,28,28,28,29,32,32,39,40,42,46,50,52;
半程马拉松20名参赛人员的年龄按序排列:18,26,27,28,28,30,31,31,32,34,36,36,41,42,42,42,42,50,52,52;???????
5公里欢乐跑20名参赛人员年龄扇形统计图.
整理并统计以上数据,得到如下统计表:
项目
平均数
中位数
众数
全程马拉松
31
m
28
半程马拉松
36
35
n
将随机抽取的5公里欢乐跑的20名参赛人员的年龄(用字母x表示)分成4组:A.,B.,C.,D..将数据统计整理,得到上面扇形统计图:
(1)填空:,;
(2)①已知A,B,C,D四组中的某组数据是:36,36,37,38,40,42,42,44,则D组有人;
②已知有4000人参加5公里欢乐跑,请估计5公里欢乐跑中年龄小于45岁的人数.
24.2024年7月,受台风影响,我市某地遭受特大暴雨,受灾严重.我市迅速启动救援,拟建一批临时安置房.如图所示,现有一面长为米的墙,欲利用该墙搭建一间矩形临时安置房.已知目前有可搭建总长为米围墙的建筑材料(损耗忽略不
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