专题训练 平行线的拐点问题（解析版）.pdfVIP

专题训练平行线的拐点问题

一、单拐点

1.（2022秋•榆树市期末）如图，AB//CD，则图中Ð1、Ð2、Ð3关系一定成立的是()

A．Ð1+Ð2+Ð3=180°B．Ð1+Ð2+Ð3=360°

C．Ð1+Ð3=2Ð2D．Ð1+Ð3=Ð2

【分析】首先过点E作EF//AB，由AB//CD，可得EF//AB//CD，然后根据两直线平行，内错角相等，

即可求得ÐAEF=Ð1，ÐCEF=Ð3，继而可得Ð1+Ð3=Ð2．

【解答】解：过点E作EF//AB，

QAB//CD，

\EF//AB//CD，

\ÐAEF=Ð1，ÐCEF=Ð3，

QÐ2=ÐAEF+ÐCEF=Ð1+Ð3．

故选：D．

2.（2022秋•南关区校级期末）如图，直线a//b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若

Ð1=58°，则Ð2的度数为()

A．58°B．42°C．32°D．30°

【分析】先利用平行线的性质得出，进而利用三角板的特征求出Ð4，最后利用平行线的性质即可．

Ð3

【解答】解：如图，

过点A作AB//b，

\Ð3=Ð1=58°，

QÐ3+Ð4=90°，

\Ð4=90°-Ð3=32°，

Qa//b，AB//b，

\AB//a，

\Ð2=Ð4=32°，

故选：C．

3.如图，AB∥DE，∠1＝135°，∠C为直角．则∠D的度数为（）

A．35°B．40°C．45°D．55°

【解题思路】过点C作CF∥AB，由题意可求得∠BAC＝180°﹣∠1＝45°，由平行线的性质可得∠ACF

＝∠BAC＝45°，CF∥DE，从而可求∠DCF的度数，则可求∠D的度数．

【解答过程】解：过点C作CF∥AB，如图所示：

∵∠1＝135°，

∴∠BAC＝180°﹣∠1＝45°，

∵CF∥AB，AB∥DE，

∴∠ACF＝∠BAC＝45°，CF∥DE，

∴∠DCF＝∠D，

∵∠ACD为直角，

∴∠DCF＝90°﹣∠ACF＝45°，

∴∠D＝45°．

故选：C．

4.将一块直角三角尺和一张矩形纸片如图摆放，若∠1＝47°，则∠2的大小为（）

A．127°B．133°C．137°D．143°

【解题思路】过点E作EF∥AC，由平行线的性质可得∴∠CEF＝∠1＝47°，BD∥EF，从而可得∠2+

∠DEF＝180°，结合条件可求得∠DEF的度数，即可求解．

【解答过程】解：过点E作EF∥AC，如图所示：

∵AC∥EF，AC∥BD，

∴∠CEF＝∠1＝47°，BD∥EF，

∴∠2+∠DEF＝180°，

∵∠CED＝90°，

∴∠DEF＝90°﹣∠CEF＝43°，

∴∠2＝180°﹣∠DEF＝137°．

故选：C．

5.（2022秋•龙岗区校级期末）如图，直线EF//GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若

ÐFAC=72°，ÐACD=58°，点D在GH上，求ÐBDC的度数．

【分析】由平行线的性质求出，由三角形的外角性质得出，即可求出

ÐABD=108°ÐABD=ÐACD+ÐBDC

ÐBDC的度数．

【解答】解：，