全等三角形的判定(第1时)讲解.ppt

14.2全等三角形的判定（第1课时）乌龙镇中心学校龚家林BDAC经历探究三角形全等的条件能够运用SAS证明一些简单的三角形全等通过作图理解SAS－－基本事实推理能力的培养，证明过程的书写学习目标温故而知新ABC1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。AC≌即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件，可得到什么结论？B’01’02’03引入新课与满足上述六个条件中的一部分是否能保证与全等呢？ABC一个条件可以吗？两个条件可以吗？探究活动一个条件可以吗？有一条边相等的两个三角形不一定全等2.有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.两个条件可以吗？6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等有两个角对应相等的两个三角形3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形2.有两条边对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o6cm结论：如果给出三个条件画三角形，01你能说出有哪几种可能的情况？01三个角；三条边；两边一角；两角一边。01三个条件呢？三个条件呢？有三个角对应相等的两个三角形90o结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等。3000130090o0260o60o03尺规作图：探究边角边的判定方法问题1先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ABCABCA′DE现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．画法：（1）画∠DA′E=∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′．B′C′几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．归纳概括“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′，已知：如图，AD∥BC，AD=CB求证：△ADC≌△CBA分析：观察图形，结合已知条件，知，AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。AD=CB（已知）∠1=∠2（已证）AC=CA（公共边）∴△ADC≌△CBA（SAS）例1:证明：∵AD∥BC∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）在△DAC和△BCA中DC1AB2B例2:因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。AC=DC?∠ACB=∠DCEBC=EC∴△ACB≌△DCE（SAS）∴AB=DE在△ACB和△DCE中BCDEA例3：如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：∠B＝∠CCEABAD证明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）例4：?已知：点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，AD∥CB，AE=CF.求证：EB∥DFADBCEF证明：∵AD∥CB∴∠A=∠C