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福建省福州市格光中学高三数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数的零点所在区间为（??）

A．和??????????????B．和

C．和??????????????D．和

参考答案：

D

试题分析：当时，在内有零点，当时，

在内有零点，综上在区间和内有零点，故选D.

考点：1、零点存在性定理；2、分段函数．

2.欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

参考答案：

B

【考点】复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的混合运算．

【分析】e2i=cos2+isin2，根据2∈，即可判断出．

【解答】解：e2i=cos2+isin2，

∵2∈，

∴cos2∈（﹣1，0），sin2∈（0，1），

∴e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．

故选：B．

【点评】本题考查了复数的欧拉公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3.某棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该棱锥的体积等于（???）

A．????B．???C．???D．

参考答案：

B

本题主要考查空间几何体的三视图.由三视图可知,该几何体为四棱锥,其底面是边长为5的正方形,高为,所以体积为,故选B.

4.函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为(???)

（A）[-2,2]?（B）[-,]?（C）[-1,1]??（D）[-,]

参考答案：

B

5.

已知:Sinθ=?,cosθ=?(θπ),则tan=

A.????????????B.5???????????C.??????????D.

参考答案：

答案：B

6.在用“二分法“求函数f（x）零点近似值时，第一次所取的区间是[-2，4]，则第三次所取?的区间可能是（）

?A???[1,4]????B??[－2,1]????C???[?－2,?5/2]?????D??[－??,?1?]

参考答案：

D

略

7.函数y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是()

A.???B.???C.??D.

参考答案：

C

略

8.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（???）

(A)?????(B)

(C)?????(D)

参考答案：

B

略

9.O为内的一点，、、成等差数列,且的模成等比数列，其中，若，则实数的值为（?）

A.B.?C.D.

参考答案：

略

10.已知复数z满足=1﹣i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

参考答案：

A

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．

【解答】解：复数z满足=1﹣i，∴z=﹣1+2i（1﹣i）=1+2i，

∴z的虚部为2．

故选：A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数（为常数，A＞0，＞0）的部分图象如图所示，则的值是???▲???.

参考答案：

由图象可知，，所以,,所以，，所以，所以，所以，.

12.已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为，动点分别在和上，且，则过三点的动圆扫过的区域的面积为??▲???．

参考答案：

18π

略

13.在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标为???????

参考答案：

14.已知，则函数的零点的个数为???

_______个.

参考答案：

5

略

15.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是．

参考答案：

n≤9或n＜10

略

16.已知函数f（x）=（a∈R）的图象与直线x﹣2y=0相切，当函数g（x）=f（f（x））﹣t恰有一个零点时，实数t的取值范围是．

参考答案：

{0}

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】先利用函数f（x）=（a∈R）的图象与直线x﹣2y=0相切，求出a，再作出f（x）的图象，利用当函数g（x）=f（f（x））﹣t恰有一个零点时，即可实数t的取值范围．

【解答】解：由题意，f′（x）=，

取