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2024届广东省深圳市龙岗区南湾学校八年级数学第一学期期末综合测试试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分）

1．已知：，，，，……，若（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值是（）．

A．109 B．218 C．326 D．436

2．k、m、n为三整数，若，，，则下列有关于k、m、n的大小关系正确的是（）

A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n

3．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）

A．6 B．18 C．28 D．50

4．边长为a和2a的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积为（）

A．2 B．3 C．4 D．6

5．如图，已知中，，，直角的顶点是的中点，两边分别交于点，当在内绕顶点旋转时（点不与、重合），给出以下五个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤；始终正确的有()

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．若展开后不含的一次项，则与的关系是

A． B．

C． D．

7．已知点,都在直线上，则,的值的大小关系是（）

A． B． C． D．不能确定

8．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果千克苹果，则可列方程为（）．

A． B． C． D．

9．若分式的值为0，则的值为（）

A．1 B．-1 C．1或-1 D．0

10．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=

A．40° B．50°

C．60° D．75°

11．已知中，，求证：，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（）成立

A． B． C． D．

12．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）

A．16 B．11 C．3 D．6

二、填空题（每题4分，共24分）

13．“x的与x的和不超过5”用不等式表示为____．

14．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．

15．如图，，要使，则的度数是_____．

16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则该等腰三角形的底角的度为______.

17．近似数3.1415926用四舍五入法精确到0.001的结果是_____．

18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝_______．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF．

（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；

（2）判断线段AB与OC的位置关系是什么？并说明理由；

（3）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．

20．（8分）已知：如图，，那么成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．

解：成立，理由如下：

（已知）

①（同旁内角互补，两条直线平行）

（②）

又（已知），（等量代换）

（③）

（④）．

21．（8分）如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，试求的值．

22．（10分）如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）当时，求的度数．

23．（10分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别A（-2,3）、B（-6,0）、C（-1,0）.

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形，并写出点B的对应点B1的坐标；

（2）在y轴