安徽省淮南市、淮北市2025届高三上学期第一次质量检测数学试卷.docx

安徽省淮南市和淮北市2025届高三上学期第一次质量检测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则

A. B. C. D.

2.已知复数，则z的实部为

A. B.0 C.1 D.2

3.“”是“直线与直线垂直”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.权，是中国传统度量衡器具，历史悠久，文化底蕴深厚，承载着中华民族在政治、经济、文化方面的大量信息．“环权”类似于砝码如下图，用于测量物体质量．已知九枚环权的质量单位：铢从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，，，则的前8项和为

A.194 B.193 C.192 D.191

5.下列各式的值为的是

A. B.

C. D.

6.已知正三角形的三个顶点坐标分别为，，，若，则

A. B. C. D.

7.定义在上的函数的图象如图所示，则实数对可以是

A. B. C. D.

8.已知点，，P是直线上的动点，B在直线AP上的投影为Q，则的最小值为

A.3 B. C.4 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.如图，在正方体中，M，N，P是对应棱的中点，则

A.直线平面PMN B.直线平面PMN

C.直线与MN的夹角为 D.平面PMN与平面的交线平行于MN

10.已知函数则下列说法正确的是

A.函数的图象是连续不断的曲线

B.

C.

D.若方程有三个不同的根，则k的取值范围是

11.如图，点是以，，，为顶点的正方形边上的动点，角以Ox为始边，OP为终边，定义，则

A.，

B.

C.函数，的图象关于点对称

D.函数，的图象与x轴围成封闭图形的面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知为奇函数，当时，则________.

13.若a，，且，则ab的最小值为??????????.

14.如图，点M，N分别是正四棱锥的棱PA，PC的中点，设平面，则PQ与PD长度之比为??????????，四棱锥被平面BMN分成上下两部分体积之比为??????????.

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题12分

记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，

Ⅰ求B；

Ⅱ若D为AB边上任意一点，作于E，设，试用表示，并求的最大值．

16.本小题12分

如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，且，点M在线段PD上，

Ⅰ求证：平面PCD；

Ⅱ求平面MAC与平面PAB夹角的余弦值．

17.本小题12分

在平面直角坐标系xOy中，圆C：R，点

Ⅰ若圆心C在直线上，过点P作圆C的切线，求切线方程；

Ⅱ若圆C上存在点Q，使，求a的取值范围．

18.本小题12分

已知函数

Ⅰ求证：当时，；

Ⅱ若时，恒成立，求实数a的取值范围；

Ⅲ求证：对任意N，

19.本小题12分

已知无穷数列满足：，N

Ⅰ若，，试写出的所有可能值；

Ⅱ若，，记，求的前2025项之积；

Ⅲ若数列存在最大项，证明：存在N，使得

答案和解析

1.【答案】A?

解：因为集合，

所以，

故选：

2.【答案】B?

解：因为复数，

所以z的实部为

3.【答案】A?

解：①当时，两方程可化为，，斜率分别为和2，

两直线垂直，充分性成立，

②与直线垂直，则，

，必要性不成立，

”是“直线与直线垂直的充分不必要条件

4.【答案】C?

解：因为后7项成等比数列，设公比为q，且，，

所以，

所以，

则，

因为数列的前3项成等差数列，，

所以，

所以数列的前8项和为：

故选

5.【答案】C?

解：根据；

?；

；

6.【答案】D?

解：设，，，

则AB的重点坐标为，，，

所以AB中垂线的方程为，即，

则C点在直线，即，

即，

又因为为正三角形，

所以，

则，

整理，得，

即，解得，

因为，

所以，则

故选

7.【答案】D?

解：由图像可知，当时，函数单调递增，

当时，函数单调递减，其中，

A选项，当为时，

函数，

则，

由，得或，

由，得，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，不符合题意，故A错误；

B选项，当为时，

函数，

则，

当时，，单调递增，不符合题意，故B错误；

C选项，当为时，

函数，

则，

当时，，单调递增，不符合题意，故C错误；

D选项，当为时，

函数，

则，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，符合题意，故D正确.

故选

8.【答案】B?

解：因为B在直线AP上的投影为Q，

所以Q的轨迹是以AB为直径的圆，