北京师范大学万宁附属中学2025届高三上学期第三次月考数学试卷.docxVIP

2024—2025学年度第一学期高三第三次月考

数学试题

（考试时间120分钟满分150分）

一、选择题（共8题，每题5分，共40分）

1.设复数，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：，.

故选：C.

2.设集合，，若，则（）．

A.2 B.1 C. D.

【答案】B

解析：因为，则有：

若，解得，此时，，不符合题意；

若，解得，此时，，符合题意；

综上所述：

故选：B.

3.掷出两枚质地均匀的骰子，记事件“第一枚点数小于3”，事件“第二枚点数大于4”，则与关系为（）

A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等

【答案】C

解析：由题意，掷出两枚质地均匀的骰子共有基本事件个，

其中事件有，共12个，

事件有，共12个，事件有，共4个基本事件，

所以,

所以，故相互独立，

答选：C

4.在中，点D在边AB上，．记，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：因为点D在边AB上，，所以，即，

所以．

故选：B．

5.下列选项中，与不相等的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：，故A正确；

，故B正确；

，故C正确；

，故D错误.

故选：D

6.已知直三棱柱中，，，点到直线的距离为，则三棱柱的外接球表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：

过点作于点，连接，

因为三棱柱为直三棱柱，

平面，

又平面，

，

，，平面，且，

平面，

平面，

，

易知，，

，，

，

则，

设外接圆圆心为，外接圆圆心为，

则，即，

且三棱柱外接球球心为中点，

则外接球半径，

表面积为，

故选：.

7.在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边作角和角，，它们的终边分别与单位圆交于点，，设线段的中点的纵坐标为，若，则角的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：由题意可得，，

则

，

由可得，即，

解得，

即，

又，则时，.

故选：B

8.已知函数，的定义域为，是的导数，且，，若为偶函数，则（）

A80 B.75 C.70 D.65

【答案】B

解析：因为为偶函数，则，求导可得，

因为，，

则，可得，

且，则，可得，

即，可得，可知8为的一个周期，

且，

对于，，

令，可得，，可得，

所以.

故选：B.

二、多项选择题（共3题，每题6分，共18分）

9.以下四个命题表述正确的是（）

A.圆的圆心到直线的距离为2

B.直线恒过定点

C.圆与圆恰有三条公切线

D.圆与的公共弦所在直线方程为

【答案】BC

解析：对于A，由圆得圆心，所以圆心到直线的距离为，故A错误；

对于B，因为直线，令，则，所以该直线恒过定点，故B正确；

对于C，由圆得，故，；

由圆得，故，；

所以，故圆与圆外切，恰有三条公切线，故C正确；

对于D，由减，得，即，故两圆的公共弦所在直线方程为，故D错误.

故选：BC.

10.某校在运动会期间进行了一场“不服来战”对抗赛，由篮球专业的1名体育生组成甲组，3名非体育生的篮球爱好者组成乙组，两组进行对抗比赛.具体规则为甲组的同学连续投球3次，乙组的同学每人各投球1次.若甲组同学和乙组3名同学的命中率依次分别为，则（）

A.乙组同学恰好命中2次的概率为

B.甲组同学恰好命中2次的概率小于乙组同学恰好命中2次的概率

C.甲组同学命中次数方差为

D.乙组同学命中次数的数学期望为

【答案】BCD

解析：对于A中，设“乙组同学恰好命中2次”为事件，则，所以A错误；

对于B中，设“甲组同学恰好命中2次”为事件，则，因为，所以B正确；

对于C中，因为甲组同学每次命中的概率都为，设甲组同学命中次数为，则，可得，所以C正确；

对于D中，设乙组同学命中次数为随机变量，则的所有可能取值为，

所以，

，

，

故，所以D正确.

故选：BCD.

11.如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】CD

解析：

设，因为平面，，则，

，连接交于点，连接，易得，

又平面，平面，则，又，平面，则平面，

又，过作于，易得四边形为矩形，则，

则，，

，则，，，

则，则，，，故A、B错误；C、D正确.

故选：CD.

三、填空题

12.函数的单调递增区间是_____________.

【答案】

解析：由对数函数的定义域可得，解得或，

由于是单调递增函数，所以要求的递增区间，

只需求二次函数的递增区间即可，

由二次函数的性质可得的递增区间为，

结合函数定义域可得的递增区间为，

故答案为：.

13.盒中有个红球，个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球个，再从盒中抽取一