河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一上学期1月份期末模拟数学试卷.docx

新蔡县第一高级中学高一2025年1月份期末模拟数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知命题，，则命题p的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

解析：命题，的否定为：，.

故选：D

2.设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）

A.9 B.1 C. D.3

【答案】B

解析：，

，又均为正实数，

（当且仅当时取“），

，此时

，

，当且仅当时取得，满足题意.

的最大值为1.

故选：B.

3.已知为定义在上的函数，，且为奇函数，则（）

A.4 B.2 C.0 D.2

【答案】A

解析：因为为奇函数，

所以，

令，得，所以

故选：A.

4.已知函数，若对于，且，都有，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：不妨设，由，可得：，

则函数，在R上单调递增，

则，解得，

即实数a的取值范围为．

故选：B．

5.函数的部分图像大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

解析：因为，又函数的定义域为，故为奇函数，排除AB；

根据指数函数的性质，在上单调递增，当时，，故，则，排除C.

故选：D

6.若，则a、b、c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：因为在为增函数，

所以，即；

又为增函数，所以，

所以.

故选：D.

7.已知曲线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：的图象是以为端点的两条射线．

当时，曲线与曲线恰有两个公共点，，如图1．

当时，曲线与曲线的公共点就是曲线与曲线的交点与，如图2．

当时，曲线与曲线只有一个公共点，如图3．

当时，曲线与曲线无公共点，如图4．

综上，的取值范围为．

故选：C.

8.已知函数是定义在上的减函数，且为奇函数，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

解析：令，则，

由，可得，

即，.

因为是定义在上的减函数，所以也是定义在上的减函数，

故，即.

因为，所以，即实数的取值范围是.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.近年来，某市积极响应国家号召，大力推行全民健身运动.为了解该市市民一周的体育锻炼情况，从本市市民中随机抽取了500名进行在线调查，收集了他们每周参加体育锻炼时间（单位：小时）的数据，并将样本数据分成，，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则（）

A.a的值为0.05

B.样本中每周体育锻炼时间低于10小时的市民人数不超过260人

C.估计样本中市民每周体育锻炼的众数为9小时

D.估计该市市民每周体育锻炼时间的第70百分位数为11小时

【答案】ACD

解析：对A：由频率分布直方图得，

解得，故A正确；

对B：每周体育锻炼时间低于10小时的市民人数约为：

，故B错误；

对C：第5组频率最大，故众数为（小时），故C正确；

对D：前5组频率之和为，

前6组频率之和为，故第70百分位数在第6组，

又第6组频率为0.2，故第70百分位数为该组的组中值11（小时），故D正确.

故选：ACD.

10.下列说法正确的是（）

A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1

B.数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23

C.已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为12，8

D.随机事件、，若，且，则、为互斥事件

【答案】ACD

解析：对于A，从50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是，故A正确；

对于B，对10个数据从小到大排序为12，13，14，15，17，19，23，24，27，30.

又，则第70百分位数为第7个数据和第8个数据的平均数，

即为，故B错误；

对于C，数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为，，故C正确；

对于D，注意到，且事件互斥，

则，则A、为互斥事件，故D正确.

故选：ACD

11.下列说法正确的是（）

A.命题：“”的否定是“”

B.“”是“”的一个必要不充分条件

C.已知函数的定义域为，则函数的定义域为

D.函数的值域为

【答案】ABC

解析：对于A：命题：“”的否定是“”，故A正确；

对于B：由推得出，所以“”是