高考数学刷题评估练：单元评估检测 (3).doc

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单元评估检测(三)

(第六章)

(120分钟150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知等差数列{an}满足a3=13，a13=33，则a7= ()

A.19 B.20 C.21D.22

【解析】选C.等差数列{an}中，d=a13-a310=2，则

2.记Sn为数列{an}的前n项和.“任意正整数n，均有an0”是“数列{Sn}为递增数列”的 ()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.因为“an0”?“数列{Sn}是递增数列”，所以“an0”是“数列{Sn}为递增数列”的充分条件.如数列{an}为-1，0，1，2，3，4，…，显然数列{Sn}是递增数列，但是an不一定大于零，还有可能小于等于零，所以“数列{Sn}为递增数列”不能推出“an0”，所以“an0”是“数列{Sn}为递增数列”的不必要条件.

综上，“an0”是“数列{Sn}为递增数列”的充分不必要条件.

3.5个数依次组成等比数列，且公比为-2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为

()

A.-2120

C.-2110 D.-

【解析】选C.由题意可设这5个数分别为a，-2a，4a，-8a，16a，故奇数项和与偶数项和的比值为a+4a+16

【变式备选】若由实数构成的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，且a2-6，a3，a4成等差数列，则S5= ()

A.45 B.93 C.96 D.189

【解析】选B.设{an}的公比为q，因为a1=3，且

a2-6，a3，a4成等差数列，

所以2×3q2=3q-6+3q3，

即q3-2q2+q-2=0，(q-2)(q2+1)=0，

所以q=2，q2=-1(舍去).

所以S5=3(

4.(2019·德州模拟)数列{an}的前n项和Sn=n2+1是an=2n-1成立的 ()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

【解题指南】先根据关系式an=S1,n=1,Sn-S

【解析】选D.由题意可得，当n=1时，a1=S1=1+1=2.

当n≥2时，

an=Sn-Sn-1=(n2+1)-[(n-1)2+1]=2n-1，

经过验证后当n=1时不符合上式，

所以前n项和Sn=n2+1不能推出an=2n-1，

反之，an=2n-1也不能推出Sn=n2+1.

故数列{an}的前n项和Sn=n2+1是an=2n-1成立的既不充分又不必要条件.

5.已知等比数列{an}中，a5=3，a4a7=45，则a7-a9a

A.3 B.5 C.9 D.25

【解析】选D.设等比数列{an}的公比为q，则a4a7=a5q·a5q2=9q=45.所以q=5.a7-a

6.某市2017年新建住房100万平方米，其中有25万平方米的经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米，按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据:1.052=1.10，1.053=1.16，1.054=1.22，1.055=1.28)

()

A.2020年 B.2021年

C.2022年 D.2023年

【解析】选B.设第n年新建住房面积为an=100(1+5%)n，经济适用房面积为bn=25+10n，由2bnan，得2(25+10n)100(1+5%)n，利用所提供的数据解得n3，所以在2021年时满足条件.

7.已知a1=1，an+1=an3an+1，则数列{an}

A.34103 B.100 C.1100

【解析】选C.由an+1=an3an+1两边取倒数，得1an+1=3+1an

所以1an=1+(n-1)·3=3n-2，即an=

所以a34=13×34

8.已知数列{an}的各项均为整数，a8=-2，a13=4，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则a15= ()

A.8 B.16 C.64 D.128

【解析】选B.设由前12项构成的等差数列的公差为d，从第11项起构成的等比数列的公比为q，

由a13=a122a11

解得d=1或d=34

又数列{an}的各项均为整数，

故d=1，可得a12=2，

所以q=a13a

所以an=n-10,n≤

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=1+2an(n≥2)，且a1=2，则S20= ()

A.219-1 B.221-2

C.219+1