重庆市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 Word版.docx

重庆一中高2026届高二上期期中考试

数学试题卷

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时、必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂需，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

一、单选题（本大题共8个小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）

1.过抛物线焦点的直线与交于、两点，则的最小值是（）

A. B. C. D.

2.若直线与直线平行，则的值为（）

A B.或 C. D.

3.将正奇数按照如图排列，我们将……，都称为“拐角数”，则下面是拐角数的为（）

A.55 B.75 C.111 D.135

4.数列的通项公式为，则当该数列的前n项和取得最小值时n的值为（）

A.9 B.8 C.8或9 D.7或8

5.在四棱锥中，底面，底面是正方形，,，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

6.已知数列满足：，对任意的、恒成立，若，则（）

A. B. C. D.

7.已知椭圆的左焦点为，上顶点为A，在以点F为圆心，c为半径的圆上存在点M，使得直线的斜率为，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知数列满足：对任意成立，令是数列的前n项和，若对任意的恒成立，则整数t的最小值为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知曲线，则下列说法正确的是（）

A.若，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若，则C是椭圆，其离心率为

C.若，则C是双曲线，其焦点在y轴上 D.若，则C是双曲线，其离心率为

10.已知数列满足：，对任意的成立，，其前n项和记为，则（）

A.是等比数列 B.是等差数列

C. D.存在实数，使得为等比数列

11.双曲线具有以下光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得：过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，过C右支上一点作双曲线的切线交x轴于点，则（）

A.

B.平面上点最小值为

C.若经过左焦点的入射光线经过点A，且，则入射光线与反射光线的夹角为

D.过点作，垂足为H，则

三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

12.已知实数，若圆上恰有三个点到直线的距离为，则的值为_______．

13.设等比数列的前项和为，，，则_______

14.已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，若为定值，则实数的值为_______．

四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.已知为等差数列，其公差为，前项和为，为等比数列，其公比为，前项和为，若，，，．

（1）求公差和；

（2）记，证明：．

16.如图，点D在平面内的射影点H在线段上，E为中点，F为中点．

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

17.已知数列的前项和满足：,．

（1）求；

（2）若，求的前项和．

18.已知的周长为定值，、、，的最大值为．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）为的左顶点，过点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点，线段的中点为，记直线的斜率为，的外心为，求的最大值．

19.双曲线离心率为，焦点到渐近线的距离为，斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点，过作直线垂直于轴，交曲线的另外一个点为，过作平行于的直线交曲线的另外一个点为，以此类推，直线垂直于轴，直线平行于，得到点列；记点的坐标为．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若过双曲线的右焦点，证明直线过定点；

（3）若且为双曲线右顶点，，记，求的值．