高考数学刷题评估练：核心素养提升练 函数模型及其应用.docVIP

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核心素养提升练十二函数模型及其应用

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.下列函数中，随x的增大，y的增大速度最快的是 ()

A.y=0.001ex B.y=1000lnx

C.y=x1000 D.y=1000·2x

【解析】选A.在对数函数，幂函数，指数函数中，指数函数的增长速度最快，故排除B，C;指数函数中，底数越大，函数增大速度越快.

2.用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 ()

A.3米 B.4米 C.6米 D.12米

【解析】选A.设隔墙的长为x(0x6)米，矩形的面积为y平方米，则y=x×24-4x2=2x(6-x)=-2(x-3)2+18，所以当x=3时

3.有一组试验数据如表所示:

x

2.01

3

4.01

5.1

6.12

y

3

8.01

15

23.8

36.04

则最能体现这组数据关系的函数模型是 ()

A.y=2x+1-1

C.y=2log2x D.y=x3

【解析】选B.由表格数据可知，函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幂函数类型，选项C不正确.取x=2.01，代入A选项，得y=2x+1-13，代入B选项，得y=x2-1≈3，代入D选项，得y=x38;取x=3，代入A选项，得y=2x+1-1=15，代入B选项，得y=x2-1=8，代入D

4.(2018·柳州模拟)设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为

()

【解析】选D.y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除A，C.又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B.

5.(2019·三明模拟)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(参考数据lg2≈0.3010)

A.3 B.4 C.5 D.6

【解析】选B.设要洗x次，则1-34x≤1100，所以x≥1lg2

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.(2019·唐山模拟)拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位:元)由f(m)=1.06(0.5[m]+1)给出，其中m0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]=3，[3.7]=3，[3.1]=3)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为________元.?

【解析】因为m=6.5，所以[m]=6，

则f(6.5)=1.06×(0.5×6+1)=4.24.

答案:4.24

7.(2018·濮阳模拟)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=QUOTEekx+b(e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时.?

【解析】由题意得eb=192,e22k+b=48,所以e22k=48192=14，所以e11k=12，所以x=33时，y=QUOTEe33k+b

答案:24

8.(2019·湖北模拟)某人根据经验绘制了2018年春节前后，从12月22日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月27日大约卖出了西红柿________千克. ?

【解析】前10天满足一次函数关系，设为y=kx+b，将点(1，10)和点(10，30)代入函数解析式得

10=k+b,30=10k

所以y=209x+709，则当x=6时，y=

答案:190

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.某种出口产品的关税税率为t，市场价格x(单位:千元)与市场供应量p(单位:万件)之间近似满足关系式:p=2(1-kt)(x-b)2，其中k，b均为常数.当关税税率t=75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件

(1)试确定k，b的值.

(2)市场需求量q(单位:万件)与市场价格x近似满足关系式:q=2-x，当p=q时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.

【解析】(1)由已知1=2

(1-0

(2)当p=q时，2(1-

所以(1-t)(x-5)2=-x?t=1+x(

1+1x

而f(x)=x+25x在(0，4]上单调递减

所以当x=4时，f(x)有最小值414

故当x=4时，关税税率的最大值为500%.

10.某公司为了实现2018年销售利润1000万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案:从销