高考数学刷题评估练：核心素养提升练 几 何 概 型.doc

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核心素养提升练五十六几何概型

(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分，共35分)

1.在[-2，3]上随机取一个数x，则(x+1)(x-3)≤0的概率为 ()

A.25 B.14 C.35

【解析】选D.由(x+1)(x-3)≤0，得-1≤x≤3.长度为4，而[-2，3]的长度为5，由几何概型得所求概率为45

2.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于S3的概率是

A.23 B. 13 C.34

【解析】选A.记事件A=“△PBC的面积大于等于S3”，基本事件空间是线段AB的长度.如图，取AB的三等分点P，如果在线段BP上取点，那么△PBC的面积小于S3;如果在线段AP上取点，那么△PBC的面积不小于S3.所以概率为P(A)=AP

【变式备选】

向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于S2的概率为_______

【解析】取AB，AC的中点E，F，如图所示，如果点P在线段EF上，那么△PBC的面积等于S2;如果点P在线段EF上方(即△AEF内)，那么△PBC的面积大于S2;如果点P在线段EF下方(即四边形EFCB内)，那么△PBC的面积小于S2.所以概率=S

答案:3

3.纹样是中国艺术宝库的瑰宝，火纹是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是 ()

A.2 B.3 C.10 D.15

【解析】选C.边长为5的正方形的面积S正方形=5×5=25，设阴影部分的面积为S阴，

因为该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，所以S阴S正方形

解得S阴=4001000×S正方形=

所以估计阴影部分的面积是10.

4.在区间(0，4)上任取一实数x，则2x2的概率是 ()

A.34 B.

C.13 D.

【解析】选D.由2x2得x1，则在区间(0，4)上任取一数x，则2x2的概率P=1-04

5.(2019·长沙模拟)在区间[0，4]上随机取两个实数x，y，使得x+2y≤8的概率为 ()

A.14 B.

C.916 D.

【解析】选D.由x，y∈[0，4]可知(x，y)构成的区域是边长为4的正方形及其内部，其中满足x+2y≤8的区域为如图所示的阴影部分.易知A(4，2)，S正方形=16，S阴影=(2+4)×42=12，故“使得x+2y≤8”的概率

【变式备选】

在平面区域{(x，y)|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y≤2x的概率为 ()

A.14 B.12 C. 23

【解析】选A.依题意作出图象如图，

则P(y≤2x)=S阴影S正方形=1

6.(2018·荆州模拟)如图，正方形ABNH，DEFM的面积相等，CN=NG=23AB，向多边形ABCDEFGH内投一点，则该点落在阴影部分的概率为

A.12 B.

C.27 D.

【解析】选C.由正方形ABNH，DEFM的面积相等，可得两正方形边长相等，不妨设边长为3，由CN=NG=23AB，可得正方形MCNG的边长为2，则阴影部分的面积为2×2=4，多边形ABCDEFGH的面积为2×3×3-2×2=14，则向多边形ABCDEFGH内投一点，该点落在阴影部分的概率为414=

7.已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为 ()

A.π4 B.1-

C.π8 D.1-

【解析】选D.由题设菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，知菱形的面积

S菱形ABCD=2×12×AB×BC×sin150°=4×4×12=8，设事件M为“该点到菱形的四个顶点的距离大于1”，则事件M对应的区域是菱形内部且在以顶点为圆心，半径为1的圆外的部分，如图所示根据几何概型的概率计算公式得P(M)=8-

【变式备选】

(2018·东北三省三校模拟)三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α=π6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是

A.1-32B.

C.4-34

【解析】选A.易知小正方形的边长为3-1，故小正方形的面积为S1=(3-1)2

=4-23