高考数学刷题评估练：核心素养提升练 利用导数研究函数的单调性.doc

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核心素养提升练十四利用导数研究函数的单调性

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.设函数f(x)=x2-12x+b，则下列结论正确的是 ()

A.函数f(x)在(-∞，-1)上单调递增

B.函数f(x)在(-∞，-1)上单调递减

C.若b=-6，则函数f(x)的图象在点(-2，f(-2))处的切线方程为y=10

D.若b=0，则函数f(x)的图象与直线y=10只有一个公共点

【解析】选B.由于函数f(x)=x2-12x+b的对称轴为x=6，故函数f(x)在(-∞，6)上单调递减，故A不正确，B正确;若b=-6，由于点(-2，f(-2))即点(-2，22)，f′(-2)=-16，故函数f(x)的图象在点(-2，f(-2))处的切线方程为y-22=-16(x+2)，故C不正确;若b=0，则函数f(x)=x2-12x=(x-6)2-36的图象与直线y=10有两个公共点，故D不正确.

2.若函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x).若f′(x)3恒成立，f(-2)=0，则f(x)3x+6解集为 ()

A.(-∞，-2) B.(-2，2)

C.(-∞，2) D.(-2，+∞)

【解析】选D.由已知有f(x)-3x-60，令g(x)=f(x)-3x-6，则g′(x)=f′(x)-30，函数g(x)在R上单调递减，g(-2)=f(-2)-3×(-2)-6=0，由g(x)0有g(x)g(-2)，则x-2.

3.若f(x)=-12(x-2)2+blnx在(1，+∞)上是减函数，则b的取值范围是

A.[-1，+∞) B.(-1，+∞)

C.(-∞，-1] D.(-∞，-1)

【解析】选C.由题意可知f′(x)=-(x-2)+bx≤0在(1，+∞)上恒成立，即b≤x(x-2)在(1，+∞)上恒成立，由于φ(x)=x(x-2)=x2-2x在(1，+∞)上的值域是(-1，+∞)，故只要b≤-1即可

4.函数f(x)=lnx5x

A.(0，e) B.(-∞，e)

C.(0，e) D.(e，+∞)

【解析】选C.依题意，f(x)=lnx5

故f′(x)=5·1x·x2-2xlnxx4

5.若函数f(x)=kex+x在(0，+∞)上单调递减，则k的范围为 ()

A.k≥-1 B.k≤-1

C.k≥1 D.k≤1

【解析】选B.f′(x)=kex+1.

由题意得kex+1≤0在(0，+∞)上恒成立，

即k≤-1ex，x∈(0，+

当x∈(0，+∞)，-1ex?∈(-1

所以k≤-1.

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.若函数f(x)=x+asinx在R上递增，则实数a的取值范围为________.?

【解析】因为f(x)=x+asinx在R上递增，

所以f′(x)=1+acosx≥0在R上恒成立，

cosx∈[-1，1].

①当a0时，-a≤acosx≤a，

所以-a≥-1，

所以0a≤1.

②当a=0时，符合要求.

③当a0时，a≤acosx≤-a，

所以a≥-1，

所以-1≤a0.

综上-1≤a≤1.

答案:[-1，1]

7.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x)，且当x∈(-∞，1)时，(x-1)f′(x)0，设a=f(0)，b=f12，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为________

【解析】依题意得当x1时f′(x)0，f(x)为增函数，又f(3)=f(-1)且-100.51，因此有f(-1)f(0)f(0.5)，即有f(3)f(0)f(0.5)，cab.

答案:cab

8.(2019·秦皇岛模拟)已知函数f(x)=lnx，g(x)=12ax2+2x，a≠0.若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1，4]上单调递减，则a的取值范围为________

【解析】h(x)=lnx-12ax2-2x，x∈(0，+∞)

所以h′(x)=1x-ax-2.因为h(x)在[1，4]上单调递减

所以当x∈[1，4]时，h′(x)=1x-ax-2≤0恒成立

即a≥1x2-2

令G(x)=1x2-2x，则a≥

而G(x)=1x

因为x∈[1，4]，所以1x∈1

所以G(x)max=-716(此时x=4)，所以a≥-7

答案:-

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.已知函数f(x)=lnx+kex(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y=f(x)在点(1，f(1))

(1)求k的值.

(2)求f(x)的单调区间.

【解析】(1)由题意得f′(x)=1x

又f′(1)=1-ke

(2)由(1)知，f′(x)=1x

设h(x)=1x-lnx-1(x0)，则h′(x)=-1x2-1x0，即h(x)在(0

由h(1