第十一讲 广延性博弈与反向归纳策略.docxVIP

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第十一讲广延性博弈与反向归纳策略

第十一讲

3我们可用反向归纳法来分析以下的广延型博弈，如果其最后的结果仍为最初的广延型博弈中的某一部分，则此博弈为多重反向归纳策略。

1(2???0,??LR(1???2,?

1

(2?

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L

R

(1?

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第十一讲广延性博弈与反向归纳策略

1（1）

关于开发商

关于开发商A的策略：开发、不开发；关于开发商B的策略：

①无论A怎样选择，B都会选择开发；我们用（开发，开发）表示；

②当A选择开发时，B选开发；当A选不开发时，B选不开发；我们用（开发，不开发）表示；

③当A选择开发时，B选不开发；当A选不开发时，B选开发；我们用（不开发，开发）表示；

④无论A怎样选择，B都会选择不开发；我们用（不开发，不开发）表示；地产开发博弈：策略式表述

开发商B

开发，开发

开发，不开发

不开发，开发

不开发，不开发

开发商A

开发

-3，-3

-3，-3

1，0

1，0

不开发

0，1

0，0

0，1

0，0

（2）

我们来找一下纳什均衡：

我们来找一下纳什均衡：

当开发商A选择开发时，我们会得到：当开发商B选择后两列时，我们会分别得到：

当我们把以上两个矩阵并在一块，其蓝色重叠的为纳什均衡；

当开发商A选择不开发时，我们会得到：当开发商B选择一、三列时，我们会分别得到：

我们又可得到另一个纳什均衡；

综上所述，我们一共得到三个纳什均衡；分别为：

①｛不开发，（开发，开发）｝；②｛开发，（不开发，开发）｝；③｛开发，（不开发，不开发）｝；

（3）子博弈完美纳什均衡：一个策略组合是子博弈完美纳什均衡，如果它满足：

①对于整个博弈而言，它是一个纳什均衡；

②对于任一个子博弈而言，它都是一个纳什均衡；

而事实上，我们在（2）中所求的策略组合是对整个博弈而言的；即以上的三个策略组合对于整个博弈而言都是纳什均衡；

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A?不开发B2开发B?1不开发不开发开发(

A?

不开发B

2

开发

B?

1

不开发

不开发开发

(0?

??0,?

(1?

??0,?

(0?

??1,?

开发

(?3????3

(?3?

对于第一个组合而言，｛不开发，（开发，开发）｝—开发商A选不开发，而开发商B选开发—是整个博弈的一个纳什均衡。虽然这个组合没有涉及到开发商A选择开发的这一策略；但开发商B的策略却意味着：即使A选择开发，他也会选择开发，这与“游戏者追求目标极大化”的假定相矛盾。

而对于树状图而言，在2的子博弈上B的策略是最优的；但在1的子博弈上B的策略却不是均衡策略；所以，第一个组合不是子博弈的完美纳什均衡。同样，我们可得出第三个组合也不是；

只有第二个组合为子博弈的完美纳什均衡。

纳什均衡仅要求在均衡路径所涉及的子博弈上每个游戏者的行为都是最优的，但它容忍在均衡路径实际上不能到达的子博弈上游戏者的非理性行为。泽尔腾（Selten）在1965首先指出了这种纳什均衡的不合理性，并提出了的子博弈完美纳什均衡概念。（蒋殿春p277）

2（1）当厂商同时宣布产量的时候，其得最优选择是按照古诺模型行事，因为这是各企业以对方的最有选择情况下做出的自己的最优选择：

Maxπ1=[30?Q]Q1Maxπ2=[30?Q]Q2

一阶条件：=30?2Q1?Q2=0

由一阶条件得反映函数

Q1=10；Q2=10；p=10；π1=100；π2=100

（2）当自身是先宣布产量时，则企业应遵循Stackelberg模型行事：

Max30?Q1?一阶条件：=15?Q1=0

Q1=15；Q2=7.5；p=7.5；π1=112.5；π2=56.25

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第十一讲广延性博弈与反向归纳策略

由以上的计算可知，先宣布产量是一种优势，为了得到先宣布产量的选择权所付出的代价应不大于这两种情况下的利润差，即：