高考数学刷题评估练：核心素养提升练 任意角和弧度制及任意角的三角函数.doc

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核心素养提升练十七任意角和弧度制及任意角的三角函数

(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分，共35分)

1.给出下列命题:

①第二象限角大于第一象限角;

②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;

③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形半径的大小无关;

④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同;

⑤若cosθ0，则θ是第二或第三象限的角.

其中正确命题的个数是 ()

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】选A.第二象限角不一定大于第一象限角，如361°是第一象限角，100°是第二象限角，而361°100°，故①错误;三角形内角可以是直角，直角既不是第一象限角也不是第二象限角，故②错误;角的大小只与旋转量与旋转方向有关，而与扇形半径大小无关，故③正确;若sinα=sinβ，则α与β的终边有可能相同，也有可能关于y轴对称，故④错误;若cosθ0，则θ不一定是第二或第三象限角，θ的终边有可能落在x轴的非正半轴上，故⑤错误.

2.某人从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是 ()

A.30° B.-30°

C.60° D.-60°

【解析】选D.因为分针是按顺时针方向旋转的，故分针走过的角是负角，又分针旋转了10分钟，故分针走过的角是-60°.

【误区警示】解答易出现选C的错误，导致出现这种错误的原因是忽略了分针的旋转方向.

3.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积为

()

A.4cm2 B.2cm2

C.4πcm2 D.2πcm2

【解析】选A.因为弧度是2的圆心角所对的弧长为4cm，所以圆的半径为42=2，所以扇形的面积为12×4×2=4(cm

4.若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是 ()

A.90°-α B.90°+α

C.360°-α D.180°+α

【解析】选C.若α是第一象限角，则:

90°-α位于第一象限，

90°+α位于第二象限，

360°-α位于第四象限，

180°+α位于第三象限.

【变式备选】θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是 ()

A.sinθ2 B.cos

C.tanθ2 D.cos

【解析】选C.因为θ是第二象限角，所以θ2为第一或第三象限角，所以tanθ

5.若角α是第二象限角，则点P(sinα，cosα)在 ()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【解析】选D.因为α是第二象限角，

所以sinα0，cosα0，

所以点P(sinα，cosα)在第四象限.

6.若角α终边经过点(-2，1)，则cosα= ()

A.-55 B.-

C.55 D.

【解析】选B.角α终边经过点(-2，1)，则r=(-2)2

由余弦函数的定义可得cosα=xr=-2

7.已知半径为1的扇形面积为316π，则扇形的圆心角为

A.316π B.3

C.34π D.3

【解析】选B.设扇形的圆心角为α，所以扇形的面积为S=12αR2=12α×12=3π16，

二、填空题(每小题5分，共15分)

8.函数y=-2sinx

【解析】要使函数有意义，

则-2sinx≥0，即sinx≤0，

则2kπ+π≤x≤2kπ+2π，k∈Z.

故函数的定义域为[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z.

答案:[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z

9.(2019·武汉模拟)已知角α的顶点在原点，始边在x轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点A(m，3m)，则sin2α=________. ?

【解析】由题意得|OA|2=m2+3m2=1，

故m2=14

由任意角三角函数定义知cosα=m，sinα=3m，由此sin2α=2sinαcosα=23m2=32

答案:3

10.一扇形的圆心角为60°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________.

?

【解析】设扇形的半径为R，内切圆半径为r，

则α=60°=13π，R=3r

故S扇S

=12×1

答案:3

【变式备选】(2018·鄂州模拟)已知tanθ0，且角θ终边上一点为(-1，y)，且cosθ=-12，则y=________

【解析】因为cosθ=-120，tanθ0，所以θ为第二象限角，则y0.所以由-11+y2=-1

答案:3

(20分钟40分)

1.(5分)若α=k·360°+θ，β=m·360°-θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是 ()

A.重合 B.关于原点对称

C.关于x轴对称 D.