1.1.3 集合的基本运算 课件（2）.pptVIP

人教B版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算学科网创原家独1.交集学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？谈谈你对交集的理解与认识。自主思考学科网创原家独记作：读作：“A交B”A∩B交集定义：一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又写于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集P∩M=S学科网创原家独交集运算：从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，性质A∩B=B∩AA∩B=AA∩?=?∩A=?如果A?B，则A∩B=A学科网创原家独典型例题例1求下列每对集合的交集：（1）A={1，-3}，B={-1，-3}；因为A和B的公共元素只有一3，所以A∩B={-3}注意两个集合的交集还是一个集合，所以要用集合的表示方式。（2）C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8}；因为C和D没有公共元素，所以C∩D=?.提示弄懂空集概念此题立即写出学科网创原家独（3）E=（1，3]，F=[-2，2）.在数轴上表示出区间E和F，如下图所示，如图可知E∩F=（1，2）.例2已知A={x|x是菱形}，B={x|x是矩形}，求A∩B.A∩B={x|x是菱形}∩{x|x是矩形}={x|x是正方形}.学科网创原家独2.并集某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？记作：读作：“A并B”A∪B并集定义：一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集M∪N=P学科网创原家独并集运算：类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A，B，都有性质A∪B=B∪AA∪A=AA∪?=?∪A=A如果A?B，A∪B=B例3.已知区间A=（-3，1），B=[-2，3]，求A∩B，A∪B学科网创原家独（1）设有限集M所含元素的个数用card（M）表示，并规定card（?）=0.已知A={x|x是外语兴趣小组的成员}，B={x|x是数学兴趣小组的成员}，且card（A）=20，card（B）=8，card（A∩B）=4，你能求出card（A∪B）吗？（2）设A，B为两个有限集，讨论card（A），card（B），card（A∩B），card（A∪B）之间的关系.3.补集如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：（1）这三个集合之间有什么联系？（2）如果x∈S且x?M，你能得到什么结论？记作：读作：“A在U中的补集”UA全集定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示.补集定义：如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集图示法(Venn图）集合的补集也可用维恩图形象地表示，其中全集通常用矩形区域代表补集运算：事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下性质性质=∪=?=A例4.