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(必威体育精装版整理)ch1复合材料的有效性质和均质化方法解析;第二章

复合材料的有效性质和均质化方法;复合材料三大特征;真实的复合材料;从某种意义上复合材料是相当复杂的结构，如何研究其性能？

精确的理论解（如弹性力学解），不可能！！！

数值求解（如有限元），计算规模受限于计算机技术发展水平。;但科学和工程问题不会等着完美的解决问题的方法，它们需要立刻给出答案;本章的一个重点是，如何进行均质化/均匀化

(homogenization);尺度–空间分辨率的体现;还存在一个尺度;代表单元（RepresentativeVolumeElement）;代表单元（RepresentativeVolumeElement）

;对于真实材料的微结构分布，要想在充分大的参考体积中分析细观场的空间变化，显然超出了当今的计算机能力，因此要采用近似方法。

这些近似的方法可以分为两大类：;平均场方法（MeanFieldApproaches）

在每一个组分（相）中的细观场中，其中各相的应力和应变特征值用对应的平均值代替。采用微尺度拓扑、夹杂的形状、方向和相分布的统计信息描述材料的微观结构形态和分布，例如，Mori-Tanaka方法、自洽方法、广义自洽方法和微分方法等的细观力学的经典理论。

变分方法（VariationalBoundingMethods）

变分原理被应用于求有效弹性张量、弹性模量、割线模量和其它非均匀材料物理性能的上限和下限，如Voigt界限、Reuss界限、hashin-Shtrikman界限和Milton界限等。在无精确解的情况下，界限方法可以提供相关性能的可能范围，可以用来评估各种理论和模型。;2.基于离散微观结构的研究方法;周期性微观场方法(periodicmicro-fieldapproaches);深埋胞元方法(embeddedcellapproaches)

材料模型：将真实的非均匀材料近似为由一个“核”和包围它的外部区域所组成，“核”是局部非均匀区，该核深埋于受远场载荷或位移作用的外部区域之中；

适用范围：可采用更加复杂的微观几何核，不要求几何和微观场的周期性；

局限性：计算费用高。;;窗口方法(windowingapproaches)

材料模型：选取正方体或者六面体子区域“窗口”，采用宏观均匀的应力或应变边界条件；

适用范围：求得材料有效力学性能的上限和下限，评估代表性体积单元的尺寸是否合适。;;可以用代表单元研究等效均质材料的力学性能;应该指出，除了周期排布的材料，用代表性体积单元完整地描述微观结构的统计特征实际上是不可能的，通常不能得到精确的有效弹性特征。

因此，用一些假定代替那些未知信息，从而预测材料的宏观统计性质。;如何在研究石墨平面的

二维本构时选取代表单元;先讨论一般情形下细观力学的一些基本知识和理论

局部化均匀化;由各种力学和几何特征所集合的非均匀材料构成了代表性体积单元（RVE）。RVE是一个宏观的颗粒，但是当它表现为细观结构时，作用在RVE上的载荷产生复杂的局部应力和应变，并通过宏观量（应力或应变）表现出来。

局部化（Localization）就是建立这种局部量和宏观量之间的关系。;均匀化（Homogenization）的目的是确定非均匀材料的等效均匀介质的特征，根据局部本构关系和相关的局部变量表达式，得到描述RVE整体特征的宏观量。;细观力学的理论分析主要解决两个问题;代表单元上的平均应力和平均应变;证明：;证明：;两点说明：

通常由于夹杂的存在，RVE边界上并不是均匀应力或均匀应变。但是，只要在边界上的波动相对于RVE的尺寸很小，就可以忽略这种影响。满足lA时，该影响可忽略。

在周期介质的情况下，当非均匀介质A和代表性体积单元尺寸l量级相当时，还需要知道介质的周期特征。在RVE边界上，应力和应变是周期性的。;等效模量就是建立平均应力和平均应变之间的关系;均匀应力边界条件下的均匀化过程;等效模量就是建立平均应力和平均应变之间的关系;;注意：

均匀化的结果取决于所考虑的限制条件（如：均匀应力边界条件还是均匀应变边界条件）。

可以推论：不能保证均匀化的张量函数Ceff和Seff互逆。

仅当满足条件lA时，张量函数Ceff和Seff互逆。;计算复合材料等效模量的关键在于计算局部化关系中的集中系数张量或。;对于一般情形，也许能通过显微观察知道材料组份分布，即知道，但和的分布很复杂，很难理论预测等效模量。

但有两种简单情形或近似假设可以补充方程使等效问题有简单的理论解，分别为Reuss近似和Voigt近似。;Reuss近似/串联模型?;;为什么Reuss近似有时称