1.4.4诱导公式与旋转 课件（共31张PPT） -2024-2025学年高中数学北师大版（2019）必修第二册.pptxVIP

1.4.4诱导公式与旋转北师大版（2019）必修第二册第一章三角函数

学习目标能够借助诱导公式，把任意角的正弦函数、余弦函数的化简、求值问题转化为锐角的正弦函数、余弦函数的化简、求值问题02能借助单位圆的旋转，利用定义推导出正弦函数、余弦函数的诱导公式01

情境导入风车最早出现在波斯，起初是立轴翼板式风车，后来又发明了水平轴风车．风车传入欧洲后，在欧洲得到了广泛应用．荷兰、比利时等国为排水建造了功率高达66千瓦的风车．18世纪末期以来，随着工业技术的发展，风车的结构和性能都有了很大提高，已能采用手控和机械式自控机构改变叶片桨距来调节风轮转速．如图所示的风车是由4个扇叶组成，相邻两个扇叶之间的角度为直角，若将风车扇叶的最外侧看作一个质点，如果知道其中一个质点的坐标，你能求出其他三个质点的坐标吗？??

知识回顾公式（1）：公式（2）：公式（3）：公式（4）：正负号分布++++----v=sinαu=cosα

在平面直角坐标系中，设任意角α和α＋的终边与单位圆的交点分别为P和P′．?1?

?????1

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????思考：还有其它方法推导角α与－α的正弦函数、余弦函数关系吗？

?思考：如图，角－α的终边与角α的终边有什么关系？你能写出角α与－α的终边与单位圆的交点的坐标吗？你能得出什么数学结论，把你的发现与同伴交流．xOyy=xαPP1点P（cosα，sinα），因为P1与P关于直线y＝x对称，??

?sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosα通常称上述公式为正弦函数、余弦函数的诱导公式.

至此，我们在平面直角坐标系中，对角α的终边经过对称或旋转得到了诱导公式.我们发现，是这些诱导公式中旋转的最小角度，而π，2kπ又都是的整数倍；还有，中心对称也可以用旋转π表示.??于是，我们试图用旋转的整数倍来分析诱导公式.?

???(3)α－π与α＋π的终边重合，其三角函数值均相等?

??(2)π－α也就是－(α－π)

?用这样的观点看诱导公式，得到如下结论：当n取奇数1或3时，公式的等号两边一个是正弦函数，另一个是余弦函数；当n取偶数2或4k(k∈Z)时，公式的等号两边都是正弦函数或都是余弦函数，其符号由角所在象限决定.

???

奇变偶不变，符号看象限?奇变?符号看象限??(2)结果是取正还是取负，一要看象限角，二要看等号左边的函数，不要看等号右边的函数.

练一练：运用口诀奇变偶不变计算一下三角函数

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解：由诱导公式，有例9化简：??原式

拓展三角形中的三角函数问题?

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