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中考数学真题分类训练——专题八：二次函数

一、选择题

1．（山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线

型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）

在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78

米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐

标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为

A．y=x2B．y=-x2C．y=x2D．y=-x2

【答案】B

2

2．（舟山）小飞研究二次函数y=–（x–m）–m+1（m为常数）性质时，有如下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线y=–x+1上；

②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；

③点A（x，y）与点B（x，y）在函数图象上，若xx，x+x2m，则yy；

1122121212

④当–1x2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．

其中错误结论的序号是

A．①B．②C．③D．④

【答案】C

3．（杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，

函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则

A．M=N-1或M=N+1B．M=N-1或M=N+2

C．M=N或M=N+1D．M=N或M=N-1

【答案】C

2

4．（温州）已知二次函数y=x﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是

A．有最大值﹣1，有最小值﹣2

B．有最大值0，有最小值﹣1

C．有最大值7，有最小值﹣1

D．有最大值7，有最小值﹣2

【答案】D

5．（天津）二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下

表：

且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于的方程

的两个根；③．其中，正确结论的个数是

A．0B．1C．2D．3

【答案】C

2

6．（衢州）二次函数y=（x﹣1）+3图象的顶点坐标是

A．（1，3）B．（1，﹣3）

C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）

【答案】A

7．（临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的

函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③

小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是

A．①④B．①②C．②③④D．②③

【答案】D

2

8．（湖州）已知a，b是非零实数，|a||b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax+bx与一次函数