1.5.1全称量词与存在量词 课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）第一册.pptxVIP

第一章集合与常用逻辑用语;学习目标

1、全称量词与全称量词命题的定义；

2、存在量词与存在量词命题的定义；

3、全称量词命题与存在量词命题的符号记法；

4、判定全称量词命题与存在量词命题的真假．;下列语句是命题吗?

(1)x3；

(2)2x＋1是整数；

(3)对所有的x∈R，x3；

(4)对任意一个x∈Z，2x＋1是整数．;1、全称量词，全称量词命题

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中

通常叫做全称量词，并用符号“?”表示．

含有全称量词的命题叫做全称量词命题．;1、全称量词，全称量词命题

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中

通常叫做全称量词，并用符号“?”表示．

含有全称量词的命题叫做全称量词命题．;2、全称量词命题的符号记法

将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，

全称命题“对M中任意一个x，都有p(x)成立”

可用符号简记为：?x∈M，p(x)．

读作：“对任意x属于M，都有p(x)成立”．;例1：判断下列全称量词命题的真假．

(1)所有的素数都是奇数； ()

(2)?x∈R，|x|+1≥1； ()

(3)对每一个无理数x，x2也是无理数． ();练习1：判断下列全称量词命题的真假．

(1)每个四边形的内角和都是360o； ()

(2)任何实数都有算术平方根； ()

(3)?x∈{x|x是无理数}，x3是无理数． ();下列语句是命题吗?

(1)2x＋1＝3；

(2)x能被2和3整除；

(3)存在一个x∈R，使2x＋1＝3；

(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除．;3、存在量词，存在量词命题

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示．

含有存在量词的命题叫做存在量词命题．;例如：有的正方形不都是矩形；

有一个素数不是奇数．;4、全称量词命题的符号记法

将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，

全称命题“存在M中的元素x，使得p(x)成立”

可用符号简记为：?x∈M，p(x)．

读作：“存在一个x属于M，使得p(x)成立”．;例2：判断下列存在量词命题的真假．

(1)有一个实数x，使x2＋2x＋3=0； ()

(2)平面内存在两条相交直线垂直于

同一条直线； ()

(3)有些平行四边形是菱形． ();练习2：判断下列存在量词命题的真假．

(1)存在一个四边形，它的两条对角线

互相垂直； ()

(2)至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数； ()

(3)?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数． ();例3：用符号“?”与“?”表示下列含有量词的命题，并判断真假．

(1)有理数都能写成分数形式；

?x∈Q，x能写成分数形式

(2)实数的平方大于0；

?x∈R，x20

(3)存在这样的实数它的平方等于它本身；

?x∈R，x2＝x

(4)存在实数x，x2＋x＋1＝0．

?x∈R，x2＋x＋1＝0;课堂小结;反馈检测;反馈检测;反馈检测;反馈检测