专题15 圆锥曲线的标准方程与几何性质（十三大题型10大易错题）（题型 易错）-备考2025年高考数学一轮复习高频考点 方法总结（新高考通用）（解析版）.docx

PAGE

PAGE1

专题15圆锥曲线的标准方程与几何性质（十三大题型10大易错题）

【题型1利用定义求椭圆轨迹方程】

1．（24-25高三上·广西·阶段练习）已知圆C1:x+32+y2=81和C2

A．x216+y27=1 B．

【答案】C

【分析】根据圆与圆的位置关系可知PC

【详解】由已知圆C1:x+3

可知C1?3,0，r1=9，C2

又动圆P与圆C1内切，同时与圆C

则PC1=

所以PC

所以动点P到两个定点C1?3,0，

即满足椭圆的定义，

所以点P的轨迹是以C1，C

且长轴长度2a=10，焦距2c=6，即a=5，c=3，

所以b=a

椭圆方程为x2

故选：C

2．（24-25高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）已知圆C1:(x?4)2+y2=81和C2

A．x216+

C．x225+

【答案】D

【分析】利用圆与圆的位置关系及椭圆的定义可得P点轨迹为椭圆，进而求出轨迹方程.

【详解】圆C1:(x?4)2+

由C1C2=89，得点C2

依题意，C2P=r2

因此P点的轨迹为以C1,C2为焦点的椭圆，其中

而圆C2内切于C1，切点(?5,0)在

所以椭圆方程为x2

故选：D

3．（24-25高二上·河南·阶段练习）已知曲线C上任意一点Px0,y0都满足关系式x

A．x25+y24=1 B．

【答案】C

【分析】利用椭圆的定义判断得曲线C为椭圆，进而求得c,a,b，从而得解.

【详解】因为点Px0,

所以Px0,y0到两定点(?2,0),(2,0)

所以曲线C为椭圆，焦点为(?2,0),(2,0)，则c=2，

且椭圆C上任意一点Px0,y0

故a2

所以曲线C的标准方程为x2

故选：C

4．（2024·上海静安·一模）到点F1(?3,0),F2(3,0)

【答案】x

【分析】根据给定条件，利用椭圆的定义求出轨迹方程.

【详解】依题意，|PF

则点P的轨迹是以F1,F

由2c=6，得b=a

所以动点P的轨迹方程为x2

故答案为：x

【题型2椭圆的焦点三角形问题】

5．（24-25高二上·广东·期中）椭圆C:x29+y2m=1的两个焦点分别为F1，F

A．16 B．18 C．10+234

【答案】B

【分析】根据椭圆的定义和标准方程求解即可得答案.

【详解】

??

因为长轴长为10，即2a=10，

所以长半轴长a=5，

则由题可知b2=9,短半轴长

半焦距c=a

故△PF1F

故选：B.

6．（24-25高二上·河南驻马店·期末）已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为F1、F2，长轴长16，焦距为

A．4 B．8 C．16 D．32

【答案】D

【分析】长轴长为16，则a=8，根据椭圆的定义知焦点弦△ABF2的周长为

【详解】因为椭圆方程为x2a2+y

△ABF2的周长为

故选：D

7．（24-25高二上·天津·期中）设P是椭圆x225+y29=1上的一点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，且∠

【答案】3333

【分析】利用椭圆的定义及余弦定理求出PF1PF2

【详解】由椭圆方程可得a=5，b=3，则c=4，

∴PF1

在△PF1F

即12=100?2

∴S

设△PF1F2内切圆半径为r，

所以S△PF1

故答案为：33；3

【点睛】

8．（24-25高二上·广东惠州·阶段练习）设F1,F2为椭圆C:x25+y2

【答案】2

【分析】方法一：由题意∠F

方法二：由题意∠F

【详解】方法一：因为PF1?

从而S△F1

方法二：因为PF1?PF

所以PF12

平方得：PF12

故答案为：2

9．（24-25高二上·陕西榆林·阶段练习）已知椭圆的方程为x24+y23=1，若点P

【答案】3

【分析】根据椭圆的定义及余弦定理可求得PF

【详解】由题意得，a=2,b=3,c=a2?

在△F1P

即4=16?3PF1

∴△F1P

故答案为：3.

【题型3椭圆中的距离和差最值问题】

10．（2024·山东威海·一模）已知F为椭圆C:y29+x25=1的上焦点，P为C上一点，

A．1+25 B．3+25 C．5+25

【答案】D

【分析】由圆和椭圆方程可确定圆心、半径、a,c的长；利用椭圆定义和圆的对称性可将问题转化为求解7+PM?P

【详解】由圆M方程得：圆心M4,0，半径r=

由椭圆C方程得：a=3，c=2，设椭圆C下焦点为F′，则F

由椭圆定义知：PF′+

∵PQ≤PM

∴PQ

又PM?PF

∴PQ+PF≤7+M

故选：D.

11．（24-25高三上·四川广安·阶段练习）已知动点P在椭圆x24+y2

A．5 B．13 C．2 D．1

【答案】D

【分析】利用椭圆定义，将问题化为|PF

【详解】由题设F是椭圆x24+

??

由94+931

所以|PF′|=4?|PF|

所以|P