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第二十讲直角三角形

1.下列命题正确的是(A)

A.正方形的对角线相等且互相平分

B.对角互补的四边形是平行四边形

C.矩形的对角线互相垂直

D.一组邻边相等的四边形是菱形

2.Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,则∠A=(C)

A.60°B.30°C.50°D.40°

3

3.如图,在△AOB中,AO=1,BO=AB=.将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°,得到

2

△AOB,连接AA.则线段AA的长为(B)

33

A.1B.2C.D.2

22

4.如图,在正方形方格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点A,B,C,D,E均

在小正方形方格的顶点上,线段AB,CD交于点F,若∠CFB=α,则∠ABE等于(C)

A.180°-αB.180°-2α

C.90°+αD.90°+2α

5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D为BC的中点,且AC=6,AD=5,

则AB的长为8.

6.如图,已知锐角三角形ABC,用尺规作图法在BC上作一点P,

使得∠B+∠PAB=90°.(保留作图痕迹,不写作法)

【解析】如图,点P即为所求.

理由:∵AP⊥BC,∴∠APB=90°,

∴∠B+∠PAB=90°.

7.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小

正方形的顶点称为格点.点A,B均在格点上,只用无刻度的直尺,分别在给定的网

格中按下列要求作△ABC,点C在格点上.

9

(1)在图①中,△ABC的面积为;

2

(2)在图②中,△ABC的面积为5;

5

(3)在图③中,△ABC是面积为的钝角三角形.

2

【解析】(1)如图所示,

以AB=3为底,设AB边上的高为h,

依题意得:S△ABC=AB·h=,解得h=3,

即点C在AB上方且到AB距离为3个单位长度的线段上的格点即可,

答案不唯一;

(2)由图可知,AB=+=

以AB=为底,设AB边上的高为h,

依题意得:S△ABC=AB·h=5,

解得h=,将AB绕A或B旋转90°,过线段的另一个端点作AB的平行线,与网

格格点的交点即为点C,答案不唯一;

(3)如图所示,作BD=AB=,过点D作CD∥AB,交于格点C,

由网格可知,BD=AB=+=,AD=,

∴△ABD是直角三角形,且AB⊥BD

∵CD∥AB,∴S△ABC=AB·BD=.

8.我们知道实数与数轴上的点一一对应,如图,正方形的边长为1,以数轴上表示数

1的点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,与数轴负半轴交于点P,则点P表示

的实数为(D)

A.-2B.-2-1

C.2-1D.1-2

1

9.(2024·南充)如图,已知线段AB,按以下步骤作图:①过点B作BC⊥AB,使BC=2

AB,连接AC;②以点C为圆心,以BC长为半径画弧,交AC于点D;③以点