2024-2025学年安徽省安庆市2024届高三上册12月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年安徽省安庆市2024届高三上学期12月月考数学检测试题

一、单选题（每题5分）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知命题，则为（????）

A． B．

C． D．

3．已知向量，满足，且，，则（????）

A．5 B．3 C．2 D．1

4．记为等差数列的前n项和，已知，．若，则（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．已知正三棱台的上、下底面边长分别为4和6，斜高为1，则该正三棱台的体积为（????）

A． B． C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．设，，，设a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，的定义域为，且．若是偶函数，，是奇函数，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（每题5分，少选得2分，错选0分）

9．下列等式中正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知，若，则（????）

A． B．

C．的最大值为 D．的最小值为8

11．已知首项为的等差数列的前n项和为，公差为d，且，则（????）

A． B． C． D．

12．已知函数，则（????）

A．曲线在处的切线方程为

B．在上单调递增

C．对任意的，，有

D．对任意的，，，，则

三、填空题（每题5分）

13．已知向量，则在上的投影向量的坐标为．

14．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则．

15．若数列满足，则．（用具体数值作答）

16．已知曲线与曲线（）相交，且在交点处有相同的切线，则.

四、解答题（共70分）

17．二次函数满足，且方程有两个相等的实数根.

(1)求的解析式；

(2)若函数在区间不单调，求实数的取值范围；

(3)若在的最大值与最小值差为，若，求的最小值.

18．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

(1)求角A；

(2)若，BC边上的高为，求c.

19．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）在中，角，，的对边分别为，，，若，求的取值范围.

20．已知数列中，，且．

(1)求的通项公式；

(2)求的前项和．

21．已知正项数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

22．已知函数，．

(1)讨论函数在区间上的单调性；

(2)证明：存在实数，使得函数与各有2个零点，若各零点从小到大排列记为，，，，则满足．

1．C

【分析】集合的交集的运算，注意集合中元素为整数.

【详解】由题意知，，所以；

故选：C.

2．B

【分析】根据全称命题的否定原则求解即可.

【详解】全称命题的否定原则为，全称量词变为特称量词，然后否定结论，

所以命题的否定为.

故选：B

3．D

【分析】将平方，求出，再利用计算即可.

【详解】∵，∴．∵，，

∴，∴，

∴．

故选：D．

4．B

【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式和前项和公式列方程组，解方程求出，即可求出，代入即可得出答案.

【详解】设等差数列的公差为．由条件可知解得

所以，．

由，得，即，解得（舍去）．

故选：B．

5．D

【分析】利用已知条件算出上下底面的面积和棱台的高，再由体积公式计算.

【详解】由正三棱台的结构特征知，其上、下底面分别是边长为4和6的等边三角形，如图所示，

为两底面的中心，则为的中点，过作下底面垂线，垂足为，

??

，，，

棱台的高，

该正三棱台的上底面的面积为，下底面的面积为，

所以正三棱台的体积．

故选：D

6．B

【分析】将所求角通过拆角、变角，利用两角和的余弦公式求解即可.

【详解】，所以，，

因为，所以，

因为，所以，

，

故选：B．

7．A

【分析】构造函数，由导数判断单调性后比较．

【详解】解：构造函数，则，

当时，，函数在上为减函数，

而，，，又，

所以，即，

故选：A

8．C

【分析】根据是奇函数，得出的对称性，然后得出关于的恒等式，与联立得出的周期性，然后求出一个周期内的各个值即可.

【详解】由是奇函数可知，函数的图象关于点对称，

所以，则，

将其代入，得，所以.

又是偶函数，

所以函数的图象关于直线对称，则．

由，得，所以．

由，得，所以，

则，所以，所以的周期为8．

由，，得，所以，

由，得，，所以，

由，

得，，，，

即，

所以

．

故选：C．

9．AB

【分析】根据题意结合三角恒等变换逐项分析判断.

【详解】对于选项A：，故A正确；

对于选项B：，故B正确；

对于选项C：，故C错误；

对于选项D：，故D错误；

故选：AB.

10．ABD

【分析】对于AB：根据题意消去，结合的取值范围分析求解；对于C：根据基本不等式运算求解；对于D：根据“1”的灵活应用结合基本不等式分析求解.