2024-2025学年安徽省合肥市高三上册第二次教学检测数学试卷（含解析）.docx

2024-2025学年安徽省合肥市高三上学期第二次教学检测

数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A． B．

C． D．

2．命题“，使”的否定是（）

A．，使 B．不存在，使

C．，使 D．，使

3．函数的部分图象大致为（????）

A． B．??

C．?? D．??

4．“曲线恒在直线的下方”的一个充分不必要条件是（）

A． B．

C． D．

5．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海域6米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（）

（参考数据：，）

A．0.2 B．0.18 C．0.15 D．0.14

6．在中，内角的对边分别为，已知，，则外接圆的面积为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（）

A． B．4 C． D．

8．已知是ΔABC内一点，且，点在内（不含边界），若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知平面向量，，且，则（????）

A． B． C． D．

10．已知，若对任意的，不等式恒成立，则（）

A．

B．

C．的最小值为32

D．的最小值为

11．已知函数的定义域为R，函数为偶函数，函数为奇函数，则下列说法正确的是（）

A．函数的一个对称中心为2,1

B．

C．函数为周期函数，且一个周期为4

D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知，则．

13．已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的最大值为．

14．定义表示实数，中的较大者，若，，是正实数，则的最小值是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．的内角的对边分别为，，，已知．

(1)若，，求的面积；

(2)若角为钝角，求的取值范围．

16．已知函数．

(1)当时，关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(2)求函数在区间上的最小值．

17．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．

????

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；

(2)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1m）．

参考公式：．参考数据：，．

18．已知函数．

(1)当时，，求实数的取值范围；

(2)若，求证：；

(3)若，，为正实数，且，求证：．

19．已知实数集，定义：（与可以相同）．记为集合中的元素个数．

(1)若，请直接给出和；

(2)若均为正数，且，求的最小值；

(3)若，求证：．

答案

1．【正确答案】A

【详解】，所以阴影部分．

故选：A．

2．【正确答案】D

【详解】命题“，使”的否定是，使．

故选：D．

3．【正确答案】A

【详解】易知函数的定义域为，故可排除C，D；

又，所以可排除B，

故选:A．

4．【正确答案】C

【详解】由曲线恒在直线下方，可得，

恒成立，

记，

当单调递减，当单调递增，

故，故，

所以“曲线恒在直线的下方”的充要条件是，

结合选项可知?，

故是“曲线恒在直线的下方”的一个充分不必要条件，

故选：C．

5．【正确答案】C

【详解】依题意得，，化成对数式，，

解得，．

故选：C．

6．【正确答案】C

【详解】因为，且，

所以，

由正弦定理，可得，

即，

所以，

由，所以，

则外接圆的半径为，

所以外接圆的面积为．

故选：C.

7．【正确答案】A

【详解】由的图象关于直线对称可得，，

而，故，.

若，则，故由可知在上有最小值.

所以，.

故选：A．

8．【正确答案】B

根据可知O为ΔABC的重心；根据点M在内，判断出当M与O重合时，最小；当M与C重合时，的值最大，因不含边界，所以取开区间即可．

【详解】因为是ΔABC内一点，且

所以O为ΔABC的重心

在内（不含边界），且当M与O重合时，最小，此时

所以，即

当M与C重合时，最大，此时

所以，即

因为在内且不含边界

所以取开区间，即

所以选B

9．【正确答案】ACD

【详解】由题意可知，即，

所以，即A，C，D正确，B错误.

故选：ACD

10．【正确答案】A