2024-2025学年安徽省合肥市高三上册第四次素质拓展数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年安徽省合肥市高三上学期第四次素质拓展数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．设集合，集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）

A． B．

C． D．

3．已知△ABC满足2＝·＋·＋·，则△ABC是（）

A．等边三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．钝角三角形

4．已知直线与曲线切于点，则b的值为（????）

A．3 B． C．5 D．

5．下列叙述中正确的个数是：（????）

①若，，为平面向量，则；

②向量与垂直；

③，，若与的夹角是钝角，则实数m的取值范围是

④.记，则向量在向量上的投影向量为

A．0 B．1 C．2 D．3

6．若一元二次不等式，的解集分别为、，、、、、、均不为0，、既不是也不是，则“”是“”的（????）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

7．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．定义域在R上的奇函数.若存在，使得成立，则实数k的取值范围为（????）.

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知，则下列不等式一定成立的有（????）

A． B． C． D．

10．已知函数的部分图象如图所示，则（????）

??

A．

B．函数f(x)的图象关于对称

C．函数f(x)的图象关于对称

D．函数f(x)在上单调递增

11．已知实数，满足，则（）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知是三角形的内角，若，则．

13．已知函数在处有极小值，则实数．

14．圆与圆半径分别为1和2，两圆外切于点P，点A，B分别为圆上的动点，，则的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知函数.

(1)求函数的最小值，及取最小值时的x的值；

(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值.

16．在平面四边形中，.

(1)求的长；

(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

17．已知函数

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，.

18．如图，半圆的直径为，为直径延长线上的点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.设.

(1)问：在什么位置时，四边形的面积最大，并求出面积的最大值.

(2)克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段的长取最大值时，求.

(3)求面积的最大值.

19．意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系.

(1)求曲线在处的切线斜率；

(2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围：

(3)（i）证明：当时，；

（ii）证明.

答案

1．【正确答案】B

【详解】因为，

所以，，

，

因为，所以，

故选：B

2．【正确答案】C

【详解】根据函数过排除A;

根据过排除B、D,

故选C．

3．【正确答案】C

【详解】由题意得，故

∴，△ABC是直角三角形

故选：C

4．【正确答案】A

【详解】把代入直线中,得到,

求导得：,所以,解得,

把及代入曲线方程得：,

则b的值为3.

故选：A.

5．【正确答案】C

【详解】对于①，如，，，所以，，

所以，而，所以，故①错误；

对于②，因为，故②正确；

对于③，由题意，，且与不共线，即，解得且，故③错误；

对于④，由，即，

所以向量在向量上的投影向量为，故④正确.

综上，正确的为②④.

故选：C.

6．【正确答案】A

【详解】若一元二次不等式，的解集分别为、，

、、、、、均不为0，、既不是也不是，若，则，

反之，若，则，例如，

不等式的解集与不等式即的解集不一样，

因此“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

7．【正确答案】A

【详解】由题意可得,，

，

，．故A正确．

考点：三角函数单调性．

8．【正确答案】D

【详解】∵是定义域在R上的奇函数，

∴，解得，检验得时，是奇函数，

∴，

由指数函数的性质可得在R上为减函数.

由得，

∴，即存在，使得，

记，，则，

，

∵，∴，

∴，∴，

∴，即实数k的取值范围为.

故选：D.

9．【正确答案】AB

【详解】由，得，

则，故A正确；

选项B，因为，

由基本不等式可得