人教A版高中数学(必修第二册)导学案8.5.2直线与平面平行（解析版）.docVIP

《8.5.2直线与平面平行》

导学案参考答案

新课导学

（一）新知导入

【问题】(1)平行.

(2)可以，只需在平面内找一条与平面外直线平行的直线即可.

（二）直线与平面平行

知识点一直线与平面平行的判定定理

文字语言

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行

符号语言

a?α，b?α，且a∥b?a∥α

图形语言

用判定定理判定直线a和平面α平行时，必须具备三个条件

(1)直线a在平面α外，即a?α；

(2)直线b在平面α内，即b?α；

(3)两直线a，b平行，即a∥b，这三个条件缺一不可.

【思考1】不一定.要强调直线在平面外.

【思考2】平行或直线在平面内.

【做一做】解析由a∥b，且a∥α，知b∥α或b?α.

答案D

知识点二直线与平面平行的性质定理

文字语言

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行

符号语言

a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b

图形语言

【辩一辩】答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√

（三）典型例题

【例1】【证明】如图，作ME∥BC，交BB1于点E，作NF∥AD，交AB于点F，连接EF，

则EF?平面AA1B1B，且eq\f(ME,BC)＝eq\f(B1M,B1C)，eq\f(NF,AD)＝eq\f(BN,BD).

∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中CM＝DN，B1C＝BD，∴B1M＝NB.

∴eq\f(ME,BC)＝eq\f(BN,BD)＝eq\f(NF,AD).又AD＝BC，∴ME＝NF.又ME∥BC∥AD∥NF，

∴四边形MEFN为平行四边形，∴MN∥EF.

∵MN?平面AA1B1B，EF?平面AA1B1B，∴MN∥平面AA1B1B.

【巩固练习1】【证明】如图，取PD的中点G，连接GA，GN.

∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，∴GN∥DC，GN＝eq\f(1,2)DC.

∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，∴AM＝eq\f(1,2)DC，AM∥DC，

∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG.

又∵MN?平面PAD，AG?平面PAD，∴MN∥平面PAD.

例2.【证明】如图所示，连接AD，交平面α于点P，连接PM，PN.

因为CD∥α，平面ACD∩α＝PM，

所以CD∥PM，所以在△ACD中，有eq\f(AM,MC)＝eq\f(AP,PD).

同理，在△DAB中，有eq\f(AP,PD)＝eq\f(BN,ND)，所以eq\f(AM,MC)＝eq\f(BN,ND).

【巩固练习2】【证明】如图，连接AC，交BD于点O，连接MO.

因为四边形ABCD是平行四边形，

所以点O是AC的中点．

又因为点M是PC的中点，

所以AP∥OM.

又因为AP?平面BDM，OM?平面BDM，

所以AP∥平面BDM.

因为平面PAHG∩平面BDM＝GH，

AP?平面PAHG，所以AP∥GH.

例3.已知：a，l是直线，α，β是平面．

a∥α，a∥β，且α∩β＝l.

求证：a∥l.

证明：如图，在平面α内任取一点A，且使A?l.

∵a∥α，∴A?a.

故点A和直线a确定一个平面γ，

设γ∩α＝m.

同理，在平面β内任取一点B，且使B?l，

则点B和直线a确定平面δ，设δ∩β＝n.

∵a∥α，a?γ，γ∩α＝m，

∴a∥m.同理a∥n，则m∥n.

又m?β，n?β，∴m∥β.

又∵m?α，α∩β＝l，∴m∥l.又a∥m，∴a∥l.

【巩固练习3】解：直线l∥平面PAC.证明如下：

因为E，F分别是PA，PC的中点，

所以EF∥AC.

又EF?平面ABC，且AC?平面ABC，

所以EF∥平面ABC.

而EF?平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，

所以EF∥l.

因为l?平面PAC，EF?平面PAC，

所以l∥平面PAC.

（四）操作演练素养提升

答案：1.D2.平行3.A4.平行四边形