人教A版高中数学(必修第二册)导学案8.6.2直线与平面垂直（第2课时）（原卷版）.docVIP

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《8.6.2直线与平面垂直》

（第2课时直线与平面垂直的性质）导学案

地位：

本节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）

第八章立体几何初步

8.6空间直线、平面的垂直

学习目标：

1.掌握直线与平面垂直性质定理并能运用其解决相关问题,培养逻辑推理的核心素养；

2.理解直线到平面的距离以及两平行平面的距离定义，提升数学抽象的核心素养。

学习重难点：

1.重点：直线与平面平行的性质定理；直线到平面的距离以及两平行平面的距离。

2.难点：能运用直线与平面垂直性质定理解决相关问题。

自主预习：

本节所处教材的第页.

复习——

直线与平面垂直的判断定理：

直线与平面所成的角：

预习——

直线与平面垂直的性质定理：

点面距、线面距、面面距：

新课导学

学习探究

（一）新知导入

如图是马路旁的路灯灯柱,若将灯柱看作一条直线,地面看作平面,灯柱所在直线与地面所在平面有何位置关系?

【问题】灯柱所在的直线间是什么位置关系?

（二）直线与平面垂直

知识点一直线与平面垂直的性质定理

(1)文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行．

(2)图形语言：

(3)符号语言：a⊥α，b⊥α?a∥b.

(4)作用：①线面垂直?线线平行；②作平行线．

【拓展】直线与平面垂直的其他性质：

(1)如果一条直线垂直于一个平面，那么它就垂直于这个平面内的任意一条直线；

(2)两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面；

(3)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它必垂直于另一个平面；

(4)垂直于同一条直线的两个平面平行．

【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若直线a∥平面α，直线b⊥平面α，则直线b⊥直线a.()

(2)若直线a⊥平面α，直线a⊥直线b，则直线b∥平面α.()

【做一做】△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则不重合的直线l，m的位置关系是()

A．相交B．异面C．平行 D．不确定

知识点二点面距、线面距与面面距

(1)过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离．

(2)一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．

(3)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面之间的距离．

【做一做】若直线AB∥平面α，且点A到平面α的距离为2，则点B到平面α的距离为________.

（三）典型例题

1.直线与平面垂直的性质

例1.如图所示，正方体A1B1C1D1-ABCD中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交．

求证：EF∥BD1.

【类题通法】应用线面垂直的性质达到证明线线平行的目的，即线面垂直的性质提供了线线平行的依据．

【巩固练习1】在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD是矩形，AE⊥PD于点E，l⊥平面PCD，

求证：l∥AE.

2.点面距、线面距与面面距

例2.已知△ABC，AC＝BC＝1，AB＝eq\r(2)，又已知S是△ABC所在平面外一点，SA＝SB＝2，SC＝eq\r(5)，点P是SC的中点，求点P到平面ABC的距离．

【类题通法】求点到面的距离的关键是确定过点与平面垂直的线段．可通过外形进行转化，转化为易于求解的点，等体积法也是求点到平面的距离的常用方法．线面距、面面距都可以转化为点面距。

【巩固练习2】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，BB1＝2.

(1)求异面直线B1C1与A1C所成角的正切值．

(2)求直线B1C1与平面A1BC的距离．

3.直线与平面位置关系的综合应用

例3.△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F是BE的中点．

求证：(1)DF∥平面ABC；

(2)AF⊥BD.

【类题通法】判断线线、线面的平行或垂直关系，一般要利用判定定理和性质定理，有时也可以放到特殊的几何体中(如正方体、长方体等)然后再判断它们的位置关系．

【巩固练习3】如图，在四棱锥P-ABCD中，P