2024-2025学年福建省厦门市高三上册11月阶段检测数学检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年福建省厦门市高三上学期11月阶段检测数学

检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，若，则所有整数的取值构成的集合为（）

A．{1，2} B．{1} C． D．

2．已知各项均为正数的等比数列中，若，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．9

3．已知是平面内两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．如图是函数的大致图象，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

5．数列满足，且，则等于（????）

A．148 B．149 C．152 D．299

6．已知正三角形的边长为，平面内的动点满足，，则的最大值是（）

A． B． C． D．

7．不等式对任意恒成立，则的最小值为（????）

A． B．2 C． D．

8．正方体中，点M是上靠近点的三等分点，平面平面，则直线l与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．设为互不重合的两个平面，m，n为互不重合的两条直线，则下列命题正确的是（）

A．若，，，则

B．若m，n为异面直线，且，，，，则

C．若m，n与所成的角相等，则

D．若，，，则

10．已知复数，，且在复平面内对应的点在第一象限，则以下结论正确的为（????）

A． B． C． D．

11．定义在上的函数满足，其中为实数，其值域是.若对于任何满足上述条件的都有，则（）

A．方程可以有无数多解

B．当时，

C．当时，将所有满足（）且大于等于1的实数从小到大排成一列，组成数列，若，则数列的最大项为

D．的取值范围为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知向量的夹角的余弦值为，且，则.

13．已知函数，且，则.

14．已知正四面体ABCD的棱长为，其外接球的球心为O.点E满足，，过点E作平面平行于AC和BD，当时，平面截球O所得截面的周长为；当时，将正四面体ABCD绕EF旋转90°后与原四面体的公共部分体积为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．在中，角的对边分别为，，，已知.

(1)求角；

(2)若是边上的一点，且满足，，求.

16．已知数列的前项和为，，（）.

(1)求数列的通项公式；

(2)记，数列的前项和为，恒成立，求实数的取值范围.

17．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，面，是棱上一动点.

??

(1)当时，求三棱锥的体积

(2)当的面积最小时，求平面与平面所成夹角的余弦值.

18．已知函数满足存在实数，使得.

(1)求实数的取值范围；

(2)若有最大值为，求实数的值；

(3)证明.

19．已知集合中的元素均为正整数，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，都有.

(1)已知集合，求；

(2)已知集合，求；

(3)若中有4个元素，证明：中恰有5个元素.

答案

1．【正确答案】C

【详解】当时，，满足.

当时，，由于且，

所以或.

综上所述，整数的取值构成的集合为.

故选：C

2．【正确答案】C

【详解】∵各项均为正数的等比数列中，，

∴.

故选：C.

3．【正确答案】C

【详解】若，则存在唯一的实数，使得，

故，

而，

存在使得成立，

所以“”是“存在，使得’的的充分条件，

若且，则与方向相同，

故此时，所以“”是“存在存在，使得”的必要条件，

故“”是“存在，使得”的充分必要条件.

故选：C.

4．【正确答案】D

【详解】由图可知，是的极小值点，由已知得，

令，得，得，经验证符合题意，

所以，由，，

可得，解得.

故选：D

5．【正确答案】B

【详解】由题意得，因为，，

所以，

所以．

故选：B．

6．【正确答案】B

【详解】

试题分析：甴已知易得.以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则设由已知，得，又

，它表示圆上点与点距离平方的，，故选B．

考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.

7．【正确答案】A

【详解】由题意可得，需满足是的一个根，

即，且，所以，

，

当且仅当，即时取等号.

所以的最小值为.

故选：A.

8．【正确答案】D

【详解】因为是正方体，所以平面平面,

平面平面,平面平面,

所以,是靠近的三等分点，

所以,

平面平面即是,

如图建立空间直角坐标系,设正方体边长为3，

则

设直线l与所成角为

.

故选：D.

9．【正确答案】ABD

【详解】对于A，由，得，又，所以，故A正确；

对于B，在空间取一点，过点分别作，，则与确定一个平面

，由，，得，，所以，同理，所以，故B正确；

??

对于C，当m，n相交，且与都平行时，m，n与所成的角相等，此时与不平行，

故C错误；

对于D，由