人教A版高中数学(必修第二册)导学案9.2.1总体取值规律的估计（原卷版）.docVIP

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《9.2.1总体取值规律的估计》

导学案

地位：

本节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）

第九章统计

9.2用样本估计总体

学习目标：

1.掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法，培养数学抽象的核心素养；

2.掌握用频率分布直方图估计总体，培养数据分析的核心素养；

3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律，培养数据分析的核心素养。

学习重难点：

1.重点：列频率分布表，画频率分布直方图

2.难点：根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律

自主预习：

本节所处教材的第页.

复习——

总体、样本、样本容量：

初中学过的统计图：

预习——

频率分布表：

频率分布直方图：

新课导学

学习探究

（一）新知导入

下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2017年的特朗普，共45任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48，70.

问题你能很容易地看出这些数据有什么规律吗？若不能，对这些数据如何处理才可以？

（二）总体取值规律的估计

知识点一画频率分布直方图的步骤

(1)求极差：极差是一组数据中最大值与最小值的差；

(2)决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成5～12组，为了方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．

(3)将数据分组．

(4)列频率分布表：一般分四列：分组、频数累计、频数、频率．其中频数合计应是样本容量，频率合计是1.

(5)画频率分布直方图：横轴表示分组，纵轴表示eq\f(频率,组距).小长方形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率．各小长方形的面积和等于1.

【探究1】为什么要对样本数据进行分组？

【探究2】频数分布表与频率分布直方图有什么不同？

知识点二其它统计图表

【思考】除了频率分布直方图，初中我们还学习了哪些图表呢？

统计图表

主要应用

扇形图

直观描述各类数据占总数的比例

条形图和直方图

直观描述不同类别或分组数据的频数和频率

折线图

描述数据随时间的变化趋势

【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

1.频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值.()

2.频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数.()

3.扇形统计图表示的是比例，条形统计图不表示比例.()

（三）典型例题

1.画频率分布直方图

例1.从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：

[40，50)，2；[50,60)，3；[60,70),10；[70,80),15；[80，90)，12；[90，100]，8.

(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；

(2)画出频率分布直方图；

【类题通法】绘制频率分布直方图的注意点

(1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积的和也等于1；

(2)频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律；

(3)在xOy坐标平面内画频率分布直方图时，x＝样本数据，y＝eq\f(频率,组距)，这样每一组的频率可以用该组的组距为底、eq\f(频率,组距)为高的小矩形的面积来表示.其中，矩形的高＝eq\f(频率,组距)＝eq\f(1,组距×样本容量)×频数；

(4)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的频率分布直方图的形状也会不同；

(5)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个相同容量的样本，所形成的样本频率分布直方图一般会与前一个样本频率分布直方图有所不同，但它们都可以近似地看做总体的分布.

【巩固练习1】调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40名高一男生，实测身高数据(单位：cm)如下：

1711631631661661681681601681651711691671691511681701681601