2024-2025学年甘肃省白银市高三上册11月联考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年甘肃省白银市高三上学期11月联考数学

检测试题

一、单选题（共8题，每题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知，且，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.4 D.8

3.如图，平行四边形中，，，若，，则（）

A. B. C. D.

4.已知函数，在上单调递增，则取值范围是（）

A. B. C. D.

5.在中，角所对的边分别是，已知，且，当取得最小值时，的最大内角的余弦值是（）

A. B. C. D.

6.第41届全国青少年信息学奥林匹克竞赛于2024年7月日在重庆市育才中学成功举办．在本次竞赛组织过程中，有甲、乙等5名育才新教师参加了接待、咨询、向导三个志愿者服务项目，每名新教师只参加一个服务项目，每个服务项目至少有一名新教师参加．若5名新教师中的甲、乙两人不参加同一个服务项目，则不同的安排方案有（）种

A.108 B.114 C.150 D.240

7.已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）

A. B. C. D.

8.已知，若有两个零点，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、多选题（共3题，每题6分，共18分.全部选对的6分，部分选对得部分分，选错不得分.）

9.下列说法中正确的是（）

A.若随机变量，且，则

B.某射击运动员在一次训练中次射击成绩单位：环如下：，，，，，，，，，，这组数据的百分位数为

C.若随机变量，且，则

D.若变量y关于变量x线性回归方程为，且，，则

10.已知函数的图象如图所示，点，在曲线上，若，则（）

A.

B.的图象关于点对称

C.在上单调递减

D.若将图象每个点的横坐标变为原来的倍后在上有且仅有2个极值点，则

11.对于任意两个正数，记曲线与直线轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现．关于，下列说法正确的是（）

A B.

C. D.

三、填空题（共3题，每题5分，共15分）

12.已知x，y为正实数，则的最小值为__________．

13.已知函数在区间上不单调，则的取值范围是______．

14.已知函数，给出下列四个结论：

①任意，函数最大值与最小值的差为2；

②存在，使得对任意，；

③当时，存在，，使得对任意，都有；

④当时，对任意非零实数，.

其中所有正确结论的序号是______.

四、解答题（共5题，共77分）

15.函数的图象上相邻两个最高点的距离为，其中一个最高点坐标为．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的单调递增区间．

16.某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.

（1）求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；

（2）当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

17.如图，在堑堵中（注：堑堵是一长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的几何体，即两底面为直角三角形的直三棱柱，最早的文字记载见于《九章算术》商功章），已知平面，，，点、分别是线段、的中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

18.某企业引进一条先进的生产线，发明了一种新产品，若该产品的质量指标为，其质量指标等级划分如下表：

质量指标值m

[70，80）

[80，85）

[85，90）

[90，100]

质量指标等级

废品

三等品

二等品

一等品

为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图：

（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，求“抽出的产品中恰有1件一等品”的概率；

（2）若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取14件产品，再从这14件产品中任取3件产品，求一等品的件数的分布列及数学期望；

（3）若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表（）：

质量指标值m

[70，80）

[80，85）

[85，90）

[90，100]

利润y（元）

－t2

2t

4t

7t

试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大．

19.已知函数.

（1）证明：当时，只有1个零点；

（2）当时，讨论单调性；

（3）若，设，证明.

答案：

一、单选题（共8题，每题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）